2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第6章 数列

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1、2013-2017高考真题分类汇编第六章数列第一节等差数列与等比数列题型67等差（等比）数列的公差（公比）1.（2013辽宁4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；其中的真命题为().A.B.C.D.2.（2013江西理3）等比数列，，，的第四项等于（）.A．B．C．D．3.(2013全国新课标卷理3）等比数列的前项和为，已知，则（）.A.B.C.D.4.(2013福建理9）已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（　　）A.数列为等

2、差数列，公差为　B.数列为等比数列，公比为C.数列为等比数列，公比为　D.数列为等比数列，公比为5.（2014北京理5）设是公比为的等比数列，则“”是“”为递增数列的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.（2014福建理3）等差数列的前项和，若，则().A.B.C.D.552013-2017高考真题分类汇编7.（2014辽宁理8）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）.A．B．C．D．8.（2014重庆理2）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）.A

3、.成等比数列B.成等比数列C.成等比数列D.成等比数列9.（2014安徽理12）数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则.10.（2015湖南理14）设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则.10.解析因为，，成等差数列，所以，即，得，所以.又因为为等比数列，所以.11.（2015陕西理13）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．11.解析当项数时，中位数，所以；当项数时，中位数，所以.综上所述，首项为.12.（2015浙江理3）已知是等差数列，公差不为零，前项

4、和是，若成等比数列，则（）．A.B.C.D.12.解析因为成等比数列，所以，即，所以．因为，所以552013-2017高考真题分类汇编，所以．又，所以．故选B．13.（2015重庆理2）在等差数列中，若，，则（）.A.B.0C.1D.613.解析由等差中项知：，所以.故选B.14.（2016全国乙理3）已知等差数列前项的和为，，则（）.A.B.C.D.14.C解析设等差数列的公差为，由，得.又，则，得.故.故选C.15.（2016天津理5）设是首项为正数的等比数列，公比为，则”“是”对任意的正整数，“的（）.

5、A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.C解析由题意得，.由，故是必要不充分条件.故选C.16.（2016江苏8）已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是．16.解析设公差为，则由题意可得，解得，则．17.（2016北京理12）已知为等差数列，为其前项和，若，，则__________.17.解析设等差数列的公差为d，由题设得，552013-2017高考真题分类汇编解得，所以.18.(2017北京理10)若等差数列和等比数列满足，，则_______.18.解析由，，则，由

6、，，则，则.故.19.（2017全国1理4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）.A．1B．2C．4D．819.解析，，联立，得，即，所以.故选C.20.（2017全国2理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）.A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏20.解析设顶层灯数为，，，解得．故选B.21.（2017全国3理14）设等比数列满足，，则_

7、__________．21.解析因为为等比数列，设公比为．由题意得，即显然，，，得，即，代入式可得，所以．552013-2017高考真题分类汇编题型68等差、等比数列求和问题的拓展22．（2013江西理17）正项数列的前项和满足：．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为．证明：对于任意的，都有．23.（2013江苏19）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.记，，其中为实数.（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：.24.（2017全国1理12）几位大学生响应国家的创业号召

8、，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）.A.B.C.D.24.解析设首项为第1组，接下来两项