高考数学（文）真题、模拟新题分类汇编：平面向量【含解析】

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1、F单元平面向量Fl平面向量的概念及其线性运算5.、［2014•辽宁卷］设日，b,c是非零向量，已知命题/?：若a・b=0,b・c=0,则a・c=0,命题g：若a//b.b〃c,则a〃c,则下列命题中真命题是()A.pVqB.pfqC.(^jp)Aq)D.pV(^jq)5.A［解析］由向量数量积的几何意义可知，命题门为假命题；命题q当方工0时，a,Q—定共线，故命题q是真命题.故Zq为真命题.15.［2014•新课标全国卷【］已知儿B,C为圆0上的三点，若丽=*(乔+走)，则乔与走的夹角为15.90°［解析］由题易知点0为力的中点，即力为圆0的直径，故在△/矽C中，力对应的角力为直角，即M与

2、处的夹角为90°•7.［2014•四川卷］平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=/〃◎+/>(〃应R),且c与◎的夹角等于c与方的夹角，则/?/=()A.—2B.—1C.1D.27.2［解析］c=tna+b=(/zz+4,2m+2),由题意知a・cb・ca•c~b•

3、c(1,2)・(加+4,2〃/+2)(4,2)・(刃+4,2刃+2)2.即5/77+8=8仍+20__2-解得m=F2平面向量基本定理及向量坐标运算4.［2014•重庆卷］已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2g—36)丄c,则实数k=()9A.--B.04.C［解析］・：2a-3b=

4、2lk,3)-3(l,4)=(2&—3,-6),又(2日一3b)±c,：・(2k-3)X2+(-6)=0,解得k=3・8.［2014•福建卷］在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.&=(0,0),0=(1,2)B.&=(—1,2),0=(5,—2)C.ei=(3,5),戲=(6,10)D.e=(2,—3),e>={—2,3)8.B［解析］由向量共线定理，选项A,C,D中的向量组是共线向量，不能作为基底;而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.16.,［2014•山东卷］已知向fta=(//acos2x),b=(sin2x,n),函数f{x)=a•b,且y=f{x

5、)的图像过点(乜，萌)和点厂，一2)(1)求加，〃的值；(2)将y=fx)的图像向左平移0(0＜。＜兀)个单位后得到函数尸g(0的图像，若y=g3图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=gd)的单调递增区间.15.解：(1)由题意矢口，f(0==zwsin2x+/?cos2x.因为y=的图像过点(希，羽)和点(三厂，一2)JIJI^iny+^cosy,4n4兀—2=msin-+Z7COS-y解得刃n=.sin2卄cos2x=2sin(2卄石由题意知，g(x)=f(x+妙)=2sin(2x+20+石］设y=g(x)的图像上符合题意的最高点为(艮，2).rh题意知，£+1=1,

6、所以从=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得，sin(20+*)=l.因为0<0

7、J(l,1),BQ,3),Q(3,2),点Plx,y)在三边围成的区域(含边界)上.⑴若场+励+乏=0,求

8、血

9、；⑵设0P=mAB+nAChn,jGR),用y表示in—n,并求in—n的最大值.18.解：（1）方法一：・・•鬲+筋+花=0,又PA+PB+PC=(—Xy1—0+(2—x,3—y)+(3—丛2—0=(6—3“6—3y)>6-3x=0,6-3r=0,x=2,解得cly=2,即尬（2,2）,故

10、血

11、=2頁.方法二：・.•场+励+反=0,则(OA-~OP)+(OB-~OP)+(OC-~OP)=0,:.~OP=^(OA+~OB+~OC)=(2,2),・・・丽=2返(2)JOP=mAB+

12、nAC,•:(丛y)=S+2/?,2/7?+/?),X=Z?/+2/7,••y=2m+n,两式相减得，川一n=y—x,令y—x=t>rfl图知，当直线y=x+tit点〃（2,3）时，方取得最大值1,故m—n的最大值为1.F3平面向量的数量积及应用10.［2014•北京卷］已知向量日，方满足

13、a

14、=1,Z>=（2,1）,且人$+0=0（人WR）,则I久丨=.10.&［解析］V^a+b=0tAa=~b,•-1l_