2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章 第2节 双曲线及其性质

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1、第二节双曲线及其性质题型118双曲线的定义与标准方程2013年1.（2013湖北文2）已知，则双曲线：与：的（）.A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等2.(2013天津文11）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为.2014年1.（2014天津文6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）.A.B.C.D.2.（2014大纲文11）双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）.A．2B．C．4D．3.（2014广东文

2、8）若实数满足，则曲线与曲线的（）.A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4.（2014江西文9）过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过则双曲线的方程为（）A.B.C.D.5.（2014北京文10）设双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，则的方程为.2015年1.（2015天津文5）已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．1．解析由双曲线的渐近线与圆相切得，由，解得.故选D.评注由双曲线的焦点到渐近线的距离为，依题意，

3、，所以，双曲线方程为.2.（2015北京文12）已知是双曲线的一个焦点，则.2.解析依题意，由是双曲线的一个焦点，得，即，又，得.3.（2015全国II文15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.3.解析根据题意知，双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：，把点代入得.所以双曲线的方程为.评注双曲线的问题多在小题中出现，注意基本的等量关系及定义，特别是特有的渐近线方程的求解.2016年1.（2016天津文4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）.A.B.C.D.1.A解

4、析由题意得，解得，所以双曲线的方程为.故选.2.（2016江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是.2.解析，故焦距为.3.（2016北京文12）已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则_______；_______.3.8.解析双曲线的渐近线为，一个焦点为.再由题设，可得，解得.2017年1.（2017全国1卷文5）已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（）.A．B．C．D．1.解析由，得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1，3)，故的面积为.故选D.2.（2017天津卷文5）已知双曲线的

5、左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）.A.B.C.D.2.解析因为是边长为2的等边三角形，所以，不妨设点在第二象限内，则点，又因为点在双曲线的渐近线上，所以，由，得，所以，则双曲线的方程为.故选D．题型119双曲线的渐近线2013年1．(2013福建文4）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）.A．B．C．D．2.（2013山东文11）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）.A.B.C.D.3.（2013江苏3）双曲线的两条渐

6、近线的方程为.2014年1.（2014山东文15）已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　.2015年1.（2015安徽文6）下列双曲线中，渐近线方程为的是（）.A．B．C．D．1．解析由双曲线的渐近线的公式为，可知选项A的渐近线方程为.故选A.2.（2015四川文7）过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点，则（）.]A.B.C.6D.2.解析由题意可得，，故.所以渐近线的方程为.将代入渐近线方程，得，则.故选D.3.（2

7、015江苏12）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为．3.9．解析利用几何意义，即找到到直线的最小距离（或取不到），该值即为实数的最大值．由双曲线的渐近线为，易知与平行，因此该两平行线间的距离即为最小距离（且无法达到），故实数的最大值为．2016年9.（2016上海文21（1））双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程.9.解析由已知，，不妨取，则，由题意，又，，所以，即，解得，因此渐近线方程为.2017年1.（2

8、017全国3卷文14）双曲线的一条渐近线方程为，则.1.解析渐近线方程为，由题可知.评注本题着重考查双曲线的基本知识点，考查双曲线的方程及其渐近线的公式，难度偏低.2.（2017山东卷文15）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程