高中数学人教A 2016圆锥曲线与方程真题（文）

《高中数学人教A 2016圆锥曲线与方程真题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！专题圆锥曲线与方程（文）一、选择题1、（2016年四川高考）抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)【答案】D2、（2016年天津高考）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A3、（2016年全国I卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】B4、

2、（2016年全国II卷高考）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）（B）1（C）（D）2【答案】D5、（2016年全国III卷高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！二、填空题

3、1、（2016年北京高考）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（,0），则a=_______；b=_____________.【答案】2、（2016年江苏省高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________.【答案】3、（2016年山东高考）已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

4、AB

5、=3

6、BC

7、，则E的离心率是_______．【答案】三、解答题1、（2016年北京高考）

8、已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.解：（I）由题意得，，．所以椭圆的方程为．又，所以离心率．（II）设（，），则．又，，所以，北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积．从而四边形的面积为定值．2、（2016年

9、山东高考）已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！(ii)求直线AB的斜率的最小值.解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆C的方程为.(

10、Ⅱ)(i)设，由M(0,m)，可得所以直线PM的斜率，直线QM的斜率.此时，所以为定值-3.(ii)设，直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=-3kx+m.联立，整理得.由可得，所以，同理.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！所以，，所以由，可知k>0，所以，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB的斜率的最小值为.3、（2016年上海高考）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.

11、（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且

12、AB

13、=4，求l的斜率.解析：（1）设．由题意，，，，因为是等边三角形，所以，即，解得．故双曲线的渐近线方程为．（2）由已知，．设，，直线．北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！由，得．因为与双曲线交于两点，所以，且．由，，得，故，解得，故的斜率为．4、（2016年四川高考）已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，

14、点P(，)在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳解：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.（II）设直线l的方程为，，由方程组得，①方程①的判别式为，由，即，解得.由①得.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！所以M点坐标为，直线O