高中数学人教A 2014真题空间向量与立体几何

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源2014真题空间向量与立体几何1.【2014高考北京理第7题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．B．且C．且D．且2.【2014高考湖北卷理第5题】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）学习方法报社全新课标理念，优质课程资源A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D【解析】3.【2014全国2高考理第11题】直三棱柱ABC-A1B1C1中，

2、∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源4.【2014高考北京理第17题】如图，正方体的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源5.【2014高考大纲理第19题】如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.（I）证明：；（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源学习

3、方法报社全新课标理念，优质课程资源．又为平面的法向量，故，∴二面角的大小为．考点：1．空间线线垂直、线面垂直、面面垂直的证明；2．二面角的计算．6.【2014高考福建理第17题】在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源(2)过点在平面内作,如图.由(1)知平面平面平面所以.以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方7.【2014高考广东理第18题】如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源学习

4、方法报社全新课标理念，优质课程资源【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角，属于中等题.8.【2014高考重庆理科第19题】如题（19）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值.试题解析：学习方法报社全新课标理念，优质课程资源从而，即设，则因为，故即，所以（舍去），即.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源20.9.【2014高考浙江理第20题】如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小学习方法报社全新课标理念，优质课程资源在中，，，得，在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定

5、理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是．方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，学习方法报社全新课标理念，优质课程资源