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《高中数学人教A 2013真题空间向量与立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源2013年真题空间向量与立体几何1.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．A设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，1，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（﹣2，2，1），设
2、CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=
3、
4、=，2.（2013年辽宁数学（理））如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)学习方法报社全新课标理念，优质课程资源3.（2013年重庆数学（理））如图,四棱锥中,,,为的中点,.(1)求的长;(2)求二面角的正弦值.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源学习方法报社全新课标理念，优质课程资源4.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图
5、2所示的四棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值..COBDEACDOBE图1图2(Ⅰ)在图1中,易得学习方法报社全新课标理念，优质课程资源CDOBEH连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.CDOxE向量法图yzB结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,
6、为平面的一个法向量,学习方法报社全新课标理念，优质课程资源所以,即二面角的平面角的余弦值为.5.（2013年天津数学（理））如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源6.（2013年高考新课标1（理））如图,三棱柱ABC-A1B
7、1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵=E,∴AB⊥面,∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,
8、
9、为单位长度,建立如
10、图所示空间直角坐标系,由题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),∴=,学习方法报社全新课标理念，优质课程资源∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为7.（2013年高考陕西卷（理））如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.解:(Ⅰ);
11、又因为,在正方形ABCD中，.在正方形ABCD中,AO=1...(证毕)(Ⅱ)建立直角坐标系统,使用向量解题.以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向.则.由(Ⅰ)知,平面BB1D1D的一个法向量8.（2013年江西卷（理））如图,四棱锥中,,,连接并延长交于.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源解:(1)在中,因为是的中点,所以,故,因为,所以,从而有,故,又因为所以∥.又平面,所以故平面.(3)以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,(4),故学习方法报社全新
12、课标理念，优质课程资源设平面的法向量,则,解得,即.设平面的法向量,则,解得,即.从而平面与平面的夹角的余弦值为.9.（2013年江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分.如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.解:(1
