2014年高考空间向量与立体几何真题答案

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1、2014高考真题答案：1、C（考查空间几何体，正方体中的想象绘图能力）2、C（考查圆柱体的体积）3、B（考查三角形中内切圆半径的计算）4、A（考查正方体中的体积计算）5、D（考查在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图）6、B（考查异面直线所成的角，三垂线定理）7、B（考查直线与平面关系的定理）8、D（考查直线与直线间的垂直）9、B（考查利用空间向量求解角度，或采用余弦定理？）10、D（考查正棱柱的外接球体积的算法）11、A（考查正四棱锥外接球的表面积）12、A(考查正方体中角度成60°的直线)1

2、3、B（考查圆锥体的体积）14、A（考查空间向量的数量积）15、D（考查投影）16、C（利用空间向量求异面直线所成角度）17、（考查圆柱的侧面积和体积）18、19、（考查圆锥的侧面积）20、（2）（考查直线与平面平行的证明，以及空间向量坐标法）21、（1）省略（2）（3）（主要考查空间两条直线的位置关系，二面角、直线与平面所成的角，直线与平面垂直等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力）22.（2）（3）（考查面面平行，棱锥的体积计算，二面角）1、【答案】

3、：C【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C2、C5、D9、B10、D12A13、B14、1516、C17、18、19、20、20.（1）设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则21、【答案】（1）省略（2）（3）（（方法一）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，.由为棱的中点，得.（Ⅰ）证明：向量，，故.所以，BE⊥D

4、C.（Ⅱ）解：向量，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：向量，，，.由点在棱上，设，故.由BF⊥AC，得，因此，，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.（方法二）（Ⅰ）证明：如图，取中点，连接，.由于分别为的中点，故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.（Ⅱ）解：连接，由（Ⅰ）有平面，得

5、，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角.依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，，因此.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：如图，在中，过点作交于点.因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.在底面内，可得，从而.在平面内，作交于点，于是.由于，故，所以四点共面.由，，得平面，故.所以为二面角的平面角.在中，，，，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值为.22、（Ⅰ）证：因为∥，∥，∩=，∩=，所

6、以平面∥平面，从而平面与这两个平面的交线相互平行，即∥，故与的对应边相互平行，于是∽，所以，即是的中点．（Ⅱ）解：如图1，连接，，设，梯形ABCD的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，，则．图1，，所以=+=，又，所以=-=-=，故．（Ⅲ）解法1如图1，在中，作AE⊥DC，垂足为E，连接A1E，又DE⊥AA1，且AA1∩AE=A．所以DE⊥平面AEA1，于是DE⊥A1E．所以∠AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角．因为BC∥AD，AD=2BC，所以．又因为梯形ABCD的面积为6，D

7、C=2，所以，AE=4．于是，．故平面与底面ABCD所成二面角的大小为．解法2如图2，以D为原点，,分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系．设．因为，所以，从而，．所以，．设平面的法向量，由得，，所以．又因为平面ABCD的法向量，所以，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为．