2007-2018新课标高考真题汇编之空间向量与立体几何(理科)

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1、b2020正视图20侧视图101020俯视图1．（2007年新课标第8题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．（2007年新课标第12题）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．（2007年新课标第18题）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．4．（2008年新课标第12题）某几何

2、体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.B.C.4D.5．（2008年新课标第13题）已知向量，，且，则=__________．6．（2008年新课标第15题）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________．7．（2008年新课标第18题）如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°．(1)求DP与CC1所成角的大小；(2)求

3、DP与平面AA1D1D所成角的大小．8．（2009年新课标第8题）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　）（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值bb9．（2009年新课标第11题）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（　　）（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+2410．（2009年新课标第19题）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ

4、）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．11．（2010年新课标第10题）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）(A)(B)(C)(D)12．（2010年新课标第14题）正视图为一个三角形的几何体可以是____________________________．（写出三种）13．（2010年新课标第18题）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．（1）证明：PEBC；（2）若APB=ADB=60°，求直

5、线PA与平面PEH所成角的正弦值．14．（2011年新课标第6题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（　　）bb15．（2011年新课标第15题）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为．16．（2011年新课标第18题）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．17．（2012年新课标第7题）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）18．（201

6、2年新课标第11题）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）19．（2012年新课标第19题）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，（1）证明：；（2）求二面角的大小．20．（2013年新课标1第6题）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.B.C.D.bb21．（2013年新课标1第8题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．22．（2013年新课标1第18题）如图，三棱柱

7、ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．23．（2013年新课标2第4题）已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥，，　，则（）（A）∥且∥　　　　　　（B）⊥且⊥（C）与相交，且交线垂直于（D）与相交，且交线平行于24．（2013年新课标2第7题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中