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1、空间向量解立体几何真题一.解答题(共22小题)1.(2016*浙江)如图，在三棱台ABC-DEF小，平而BCFE丄平而ABC,ZACB=90°,BE=EF=FC=I,BC=2,AC=3.(I)求证：BF丄平面ACFD；(II)求直线BD与平而ACFD所成角的余弦值.DF2.(2016・山东)在如图所示的圆台中，AC是下底而圆O的岂径，EF是上底而圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为EC,FB的中点，求证：GH〃平IMABC；(II)已知EF二FB二丄AC=2、存，AB=BC,求二面角F-BC-A的余弦值.A3.(2016*天津)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBE
2、F为矩形，平面OBEF丄平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.(1)求证：EG〃平面ADF；(2)求二面角O-EF-C的正弦值；(3)设H为线段AF上的点，J1AH二^HF,求直线BH和平而CEF所成角的正弦值.4.(2015*乐山模拟)如图，在四棱锥A-BCDE小，平面ABC丄平而BCDE,ZCDE二ZBED二90。,AB二CD二2,DE=BE=1,AC=V2-(I)证明：AC丄平面BCDE；(II)求直线AE与平而ABC所成的角的正切值.1.（2015•新课标II）如图，长方体ABCD-AiB]CiDi中，AB=16,BC=10,AA
3、=8,点E,F分别在A^Bi，DiCi上，A
4、iE二DiF二4,过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图小画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求宜线AF与平面a所成角的正弦值.点，证明A】、Ci、F、E四点共面，并求直线CD】与平面AiCiFE所成的角的大小.2.（2015・浙江）如图,在三棱柱ABC・A1B1C1中，ZBAC=90°,AB=AC=2,AjA=4,A】在底面ABC的射影为BC的中点，D是B]Ci的中点.（I）证明：AiD丄平面AiBC；（II）求直线AiB和平面BBiCiC所成的角的正弦值.AB=AD=2,E、F分别是AB、BC的中8.（2015*广东）如图，三角形PDC所在的平而与长方
5、形ABCD所在的平而垂直，PD二PC=4,AB=6,BC=3.（1）证明：BC〃平而PDA；（2）证明：BC丄PD；（3）求点C到平面PDA的距离.8.（2015秋•漳州校级期末）如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄底面ABCD,AC二2伍,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC・（I）证明：PC丄平而BED；（II）设二面角A-PB-C为90°,求PD打平面PBC所成角的大小.9.（2015*福建）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形,AB丄平面BEC,BE丄EC,AB二BE二EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.（1）求证：GF〃平而ADE；（2）求平
6、面AEF与平ffiBEC所成锐二面角的余弦值.11・（2015・湖北）《九章算术》中，将底而为长方形且有一条侧棱与底而垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称Z为鳖脐.如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD丄底面ABCD,且PD二CD,过棱PC的中点E,作EF丄PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.（1）证明：PB丄平面DEF•试判断四面体DBEF是否为鳖瞬若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若而DEF与面ABCD所成二而角的大小为匹，求匹的值.3BC12.(2015・重庆)如题图，三棱锥P-ABC中，PC丄平面ABC,PC=3,ZACB=^
7、.D,E分别为线段2AB,BC±的点，KCD=DE=V2，CE=2EB=2.(I)证明：DE丄平面PCD(II)求二曲角A-PD-C的余弦值.13.(2015-浙江)如图,在三棱柱ABC-A
8、BiC)中,ZBAC=90°,AB=AC=2,A
9、A=4,Ai在底面ABC的射影为BC的中点，D是BiCi的中点.(1)证明：AiD丄平面AjBC；(2)求二而角A]・BD・B)的平而角的余弦值.14.(2015*陕西)如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=^,AB=BC=1,AD=2,E是AD的2中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到AiBE的位置，如图2.(I)证明：CD丄平面A
10、
11、OC；(II)若平面AiBE丄平面BCDE,求平面A]BC与平面AiCD夹角的余弦值.A1(A)图1图215.(2015•北京)如图，在四棱锥A-EFCB中，AAEF为等边三角形，平面AEF丄平面EFCB,EF〃BC,BC=4,EF=2a,ZEBC=ZFCB=60°,O为EF的中点.(I)求证：AO丄BE.(I)求二面角F-AE-B的余弦值；(II)若BE丄平面AOC,求a的值.B12.（201
