空间向量解立体几何.ppt

《空间向量解立体几何.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021/7/2218级美术专业123向量的模向量的数量积向量的夹角的余弦向量的坐标中点坐标公式向量的平行向量的垂直平行与垂直的证明夹角与距离的计算123向量的模向量的数量积向量的夹角的余弦向量的坐标=(?B-?A,?B-?A,?B-?A)⋅=

2、

3、

4、

5、????⋅=?1?2+?1?2+?1?2????=

6、

7、=123在空间直角坐标系中,点A(0,1,0),B(2,3,-1),C(-2,0,4),求向量与向量的坐标、模，向量与向量的数量积以及它们夹角的余弦123中点坐标公式向量的平行向量的垂直⋅=?1?2+?1?2+?1?2=0(,,)∃唯一一个实数m,使得=m123已知向量

8、=(2,1,-5)与向量=(-4,-2,n)，若向量与向量垂直则实数n=______若向量与向量平行则实数n=______123平行与垂直的证明夹角与距离的计算123正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB中点,求对角线DB1与CM所成角的余弦值与平面垂直的向量称为平面的法向量123线面成角

9、面面成角

10、点面距离

11、线线距离法向量123求法向量的坐标的步骤1.设:设法向量=(?,?,?)2.列:根据⋅=0,且⋅=0列出方程组3.解:把?看做常数,用?来表示?、?4.取:取?为任意一个正数(例如1),得到法向量123在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面A

12、C的中心,求面OA1D1的法向量123直线AB与平面?的成角?向量为平面?的法向量????=

13、???⟨,⟩

14、,?∊[0°,90°]平面?与平面?的成角?向量1,2为平面?、?各自的法向量????=???⟨1,2⟩或????=⎼???⟨1,2⟩,?∊[0°,180°)需具体分析取哪一个123点A到平面?的距离d向量为平面?的法向量d=

15、

16、/

17、

18、其中B为?内任意一点异面直线AB与CD之间的距离d向量为俩直线的公垂向量d=

19、

20、/

21、

22、还可以用或其他各取自俩线上一点所建立的向量123直线AB与平面?向量为平面?的法向量若平行,则直线AB垂直平面?若垂直,则直线AB平行平面?向量1

23、,2为平面?、?各自的法向量1平行2,则平面?平行于平面?1垂直2,则平面?垂直于平面?123在四棱锥S-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,侧棱SA⊥底面AC,SA=AB=BC=1,AD=2,求二面角A-SD-C的大小123在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=,AC=BC=1,∠ACB是直角,求B1到面A1BC的距离123向量的模向量的数量积向量的夹角的余弦向量的坐标中点坐标公式向量的平行向量的垂直平行与垂直的证明夹角与距离的计算