辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案

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1、2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学文科试卷时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知集合则集合中元素个数为（）A.1B.2C.3D.4．己知，其中为虚数单位，则（）A.-1B.1C.2D.-33．已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4．若将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（）A.B.C.D.5．若实数满足，则的取值范

2、围为（）A.B.C.D.6.在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时，的值为（）A.B.3C.D.7.在等比数列中，是方程的根，则的值为（）A.B.C.D.8．给出下列4个命题①“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则为真命题；③“平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；[来源:Zxxk.Com]④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.49．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（）A.8B.9C.10

3、D.1110．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A.10个B.8个C.6个D.4个11．如图,设点是单位圆上的一定点,动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所旋转过的弧的长为,弦的长为,则函数的图像大致是()12．对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13．已知向量，，且，则__________．14．已知,则的最大值为__________．15．如图，四边形中，、分别是以为底的等腰三角形，其

4、中，则_________．16．对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：[来源:Z&xx&k.Com]①；②；③；④．则其中是“偏对称函数”的函数为__________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角的对边

5、分别为，已知，求的面积．19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．21.（本小题满分12分）已知，是的导函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为，直线的方程为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐

6、标系．（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．23.（本小题满分10分）已知不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求证：．2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学文科试卷答案1-12题CDADBDBABCCA1314．015.16．②④三、解答题（以下给分仅供参考）17.（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．解：（Ⅰ），．………………….(3分)若，则

7、必须满足解得,所以的取值范围是．………..………………….(6分)（Ⅱ）易得或．∵是的充分不必要条件，∴是的真子集，………………….(8分)即且不同时取等………………….(10分)解得，∴的取值范围是．………………….(12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角的对边分别为，已知，，求的面积.【答案】（Ⅰ）最小正周期，对称轴方程为；（Ⅱ）.解（1）原式可化为，，，………………….(2分)故其最小正周期，………………….(4分)令，解得，即

8、函数图象的对称轴方程为，.………………….(6分)（2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得.………………….(8分)由正弦定理及，得.………………….(10分)故.………………….(12