辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.doc

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1、东北育才学校高中部2018届高三第一次模拟考试（数学理科）试题使用时间:9月9日命题人:高三数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，若，则A．B．C．D．3.在等差数列中，为其前项和，若，则A．60B．75C.90D．1054．在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.B.C.D.6.下列判断错误的是A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若均为假命题,则为假命题D．命题：若，则或的逆否命

2、题为：若或，则7.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A．B．C.D．8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为否是i=i+1把a的右数第i位的数字赋给ti=1b=0开始输出b输入ai>6结束A．B．C．D．9.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是A.51B.49C.47D.4510.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.48B.96C.132D.14411.如图

3、，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为A．B．C．D．12.已知函数，若正实数满足，则的最小值为A.1B.C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在的展开式中，项的系数为.14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是.15.已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.16.已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考

4、生根据要求作答。17.（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，设命题,命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题共12分）已知在△中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值．19．（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45

5、，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．20.（本小题共12分）如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求

6、实数的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程23.已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.高三第一次模拟考试（数学理科）答案一、选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.D8.A9.A10.C11.C12.A二、填空题13.14.1

7、5.16.三、解答题17解：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．……………5分（Ⅱ）当时，，单调递增，，由命题是成立的必要条件，得，．……………12分18。解：（Ⅰ）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因为，所以当，取得最大值19.解：（Ⅰ）各组的频率分别为所以图中各组的纵坐标分别是（Ⅱ）由表知年龄在[15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35)内的有10人，不赞