【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2014届高三模拟考试（理）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集为实数集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.（2）已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知向量，则向量与夹角等于（）A．B．C．D．（4）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在（5）为了了解我校今年新入学的高一A班学生的体重情况，将所得的数据整理后

2、，画出了频率分布直方图(如右图)，已知高一A班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则第2小组的频数为（）A.16B.14C.12D.11（6）已知命题p:函数的图象的对称中心坐标为；命题q：若函数在11区间上是增函数，则有成立.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.（7）若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，否是输出结束开始则输出的值为（）A.4B.5C.7D.9（8）已知点是双曲线右支上动点，双曲线的过点的切线分别交两条渐近线于点，则的面积是（）A.随的增大而增大B.随的增大而减小C.D.（9）设等差数列，的前项和

3、分别为，，且满足，则的值为（）A.B.C.D.（10）设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则的值为（）A.B.C.D.（11）已知四棱柱中，侧棱，，底面11的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，，若，则三棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.(12)定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（13）如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的最长的棱长为________(cm).（14）数列的首项

4、为，数列为等比数列且，若，则的值为______.（15）若是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是____.(16)已知且,则使方程有解时的的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分12分)在△ABC中，A、B、C的对边为、b、c，且．（Ⅰ）求角B的最大值；（Ⅱ）设向量，，求的取值范围.11（18）(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校

5、阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.（20）

6、(本小题满分12分)已知双曲线C：的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（Ⅰ）设点、的横坐标分别为、，证明：；（Ⅱ）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．11（21）(本小题满分12分)已知函数．（I）讨论的单调性；（II）若恒成立，证明：当时，（22）(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形内接于圆，过作圆的切线交的延长线于，若是的平分线.证明：（Ⅰ）是的平分线;（Ⅱ）.（23）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程设在平面上取定一

7、个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴，以的射线作为轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程（为参数）．（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求在此变换下得到曲线的方程，并求曲线内接矩形的最大面积．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为．11（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，证明：1111则……………9分∴的分布列为…………10分01211由（Ⅰ）知，．设，则，．11因此……………………12分11当时，由，得；当时，由得无解；

8、当时，由，得；所以．…………………………5分（Ⅱ）当