2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试数学（理）试题

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1、2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知，，则A.B.C.D.2.已知复数在复平面上对应的点为，则A.B.C.D.是纯虚数3.如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为A.B.C.D.4.执行如图所示的算法，则输出的结果是A.B．C．D．5.已知向量，，若向量在方向上

2、的正射影的数量为，则实数A.B.C.D.6.若公差为的等差数列的前项和为，则A.B.C.D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A．1B．C.2D．49.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是A．B．C.D．10.展开式中项的系数为A．30B．40C.60D．12011.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A．3B．C．D．112.如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数A.

3、有极小值，没有极大值B.有极大值，没有极小值C.至少有两个极小值和一个极大值D.至少有一个极小值和两个极大值第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足不等式组,则的最小值是．14.已知数列的前项和为，，，,则．15.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张．甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是．16.在四面体中，，，且与平面所成角的余弦值为，则该四面体外

4、接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调递增区间.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某钢管生产车间生产一批钢管(大量），质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布．当质检员随机抽检

5、时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，（Ⅰ）请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；（Ⅱ）如果从该批钢管中随机抽取100根，设其直径满足在的根数为随机变量，（i）求随机变量的数学期望；（ii）求使取最大值时的整数的值．附：若随机变量服从正态分布，则，，．20.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有两个极值点，证明:.21.(本小题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为，.[来源:]（Ⅰ）求椭圆的长轴长与离心率；（Ⅱ）若过定点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于，两点，直线与交于点.求证

6、：当直线转动时，点在定直线上.请考生在22~23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分12分)【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设与交于两点，求．23.(本小题满分12分)【选修4-5:不等式选讲】已知定义在上的函数..存在实数使成立.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若，且求证，求证.东北育才学校高中部2018届高三第八次模拟数学答案（理科）一、选择题1.B2.D3.C4

7、.A5.A6.B7.D8.A9.B10.D11.D12.C二、填空题13.14.15.8和916.三、解答题17.(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，.………………………4分……………………6分(Ⅱ)令解得所求单调递增区间为……………………12分18.（1），，，，，，此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理．…………4分（2）（i），，，由题意，根…………8分（ii）（．设最大，则，即，解得．因为，所以使取最大值时的整数．…………12分19.解：（Ⅰ）∵，∴，又，∴平面

8、，-----3分又平面，∴平面平面．………………6分（Ⅱ）过点在平面内作的垂线交于点∵平面，∴∴两两垂直，分别以、、为、、轴正方向建立空