辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学第五次模拟试题理

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1、2018-2019学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为A.B.C.2D.2.已知全集，则A．B．C．D．3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量,则实数A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，满足，则该数列的公差是A．B．C．D.5.若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为A.2B.4C.D．6.已知函数，则的极大值点为A.B

2、.C.D.7.已知函数，（，）的部分图象如图所示，则A．B．C．D．8.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.2B.C.6D.89.某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有否结束开始k=a，S=1输出SS=S×kk=k-1是A.8种B.12种C.16种D．20种10．在右图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数

3、的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A.B．C．D．11.将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为A.B.C.D.12.已知函数，如下命题：①函数的定义域是；②函数是偶函数；③函数在区间上是减函数；④函数的值域为.其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数满足约束条件则的最小值是________.14.如图所示,半径为的圆是正方形的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形内,用表示事件“豆子落在圆内”,表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”,则.15．设是等比数

4、列的前n项和，若，则＝.16.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若面积为，且外接圆半径，求的周长.18.（本题满分12分）2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽

5、取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：0.0050.02025354555657585频率/组距年龄0.0150.0250.0300.0350.010（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）利用该正态分布，求；（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表

6、发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，19．(本小题满分12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为，离心率为，直线：与椭圆交于，四边形的面积为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）作与平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，是中点，点在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求实数使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)若有三个不同的零点，求的取值范围.请考生在2

7、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数)．(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；(Ⅱ)设点，直线与曲线交于两点，求

8、QA

9、·

10、QB

11、的值．23.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若的最小值为，且，证明：.2018-2019学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

12、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.C3.D4.A5