【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试（理）

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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试（理）试卷综析：试卷整体结构及难度分布合理，贴近高考，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法，同时也注重考查学生的数学素养的考查，试题有所创新。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若（为自然对数底），则（）A.B.C.D.【知识点】对数的运算性质，

2、元素与集合关系.【答案】C【解析】∵=e>2,∴，故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非不充分不必要条件【知识点】充分条件，必要条件.【答案】A【解析】∵若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.3.若，则（）A.B.C.D.【知识点】复数的有关概念与运算.【答案】B【解析】【思路点拨】根据共轭复数、复

3、数的模、复数积得意义求解.4.已知，则下列不等式一定成立的是（）17A．B．C．D．【知识点】对数的性质，不等式的性质.【答案】D【解析】由得a>b>0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得a>b>0，再由函数的单调性得结论.5.阅读如下图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列前项的和B．计算数列前项的和C．计算数列前项的和D．计算数列前项的和【知识点】算法与程序框图.【答案】C【解析】循环过程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;

4、(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以输出A=63.它是数列前项的和，故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，分析框图执行的结果，从而得该算法的功能.6.设满足则（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值.【知识点】简单的线性规划.【答案】B17【解析】画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.7.如图，一个四棱锥的底

5、面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．【知识点】几何体的三视图，几何体的结构.【答案】C【解析】由三视图可知此四棱锥是底面边长，一条侧棱与底面垂直，其长2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为，故选C.【思路点拨】由三视图得此几何体的结购及各棱长，从而求得此几何体的侧面积.8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（）A．　B．C．　D．【知识点】双曲线的性质.【答案】D【

6、解析】根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.17【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【知识点】平移变换.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位得，函数图像，再将这个函数图像向上平移一个单位得，图像.故选A.【思路点拨】由平移变换的意义得正确选项.10.已知数列为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．【知识点】等比数列的的

7、性质，定积分.【答案】C【解析】由，得，，所以=，故选C.【思路点拨】由定积分的几何意义得，再由等比数列两项关系得所求.11.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为（）A．B．C．D．【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.17【答案】C【解析】根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为:,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.12.已知R，且≥对

8、∈R恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．【知识点】导数的应用，数形结合法确定不等式恒成立的条件.【答案】A【解析】即对∈R恒成立，设直线y=ax与曲线相切的切点为，又，则，所以，，所以，设：，则得，可判断f(a)在处有最大值，所以的最大值是：，故选A.【思路点拨】≥对∈R恒成立，即对∈R恒成立，即直线y=ax恒在曲线的下方，为此先求直线y=ax与曲线相切的条件，，再用导数法求得ab的最大值.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共