【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试（文）

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1、www.ks5u.com东北育才学校高中部2014—2015学年度高三年级第五次模拟考试(文)总分：150分时间：120分钟命题人：高三数学备课组试卷综述：全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向，是一份完整的试卷.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若（为自然对数底），则（）A.B.C.D.【知识点】对数的运算性质，元素与集合关系.【答案】C【解析】∵=e>2,∴，故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非不充分不必要条件【知识点】充分条件，必要条件.【答案】A【解析】∵若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.3.若，则（）A．B．C．D．【知识点

3、】复数的有关概念与运算.【答案】B15【解析】【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解.4.已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【知识点】对数的性质，不等式的性质.【答案】D【解析】由得a>b>0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得a>b>0，再由函数的单调性得结论.5.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤【知识点】三视图【答案】B【解析】由三视图的作法可知①为正

4、视图②为侧视图③为府视图，所以B为正确选项.【思路点拨】由几何体的三视图的定义可知正确选项.6.阅读如右图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为（）A．15B．31C．63D．12715【知识点】算法与程序框图.【答案】C【解析】循环过程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以输出A=63.它是数列前项的和，故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，分析框图执行的结果，从而得该算法的功能.7.设满足则（）A.有最小

5、值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值.【知识点】简单的线性规划.【答案】B【解析】画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生的体重为15A.B.C.D.【知识点】线性回归【答案】B【解析】因为样本的中心点

6、在回归直线方程上，所以先求出样本的中心点，代入方程可得，所以方程为，代入172可得，所以B正确.【思路点拨】根据样本中心点一定在回归方程上即可求出结果.9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（）A．　B．C．　D．【知识点】双曲线的性质.【答案】D【解析】根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数

7、解析式是（）A．B．C．D．【知识点】平移变换.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位得，函数15图像，再将这个函数图像向上平移一个单位得，图像.故选A.【思路点拨】由平移变换的意义得正确选项.11.若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④【知识点】直线与圆锥曲线的关系；命题的真假判断与应用【答案】B【解析】解：①x2﹣y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2﹣

8、x

9、=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故

10、②有自公切线．③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．④由于，即