辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题word版含答案

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1、东北育才学校高中部2018届高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，若，则（）A．B．C．D．3.下列函数的图像关于轴对称的是（）A．B．C．D．4.已知平面向量，且，则实数的值为（）A．B．C．D．5.在等差数列中，为其前项和，若，则A．60B．75C.90D．1056.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为A.B.1C.2D.47.某几何体的三视图如

2、图所示，则其表面积为A.B.C.D.8.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A．B．C.D．9.若函数与存在相同的零点，则的值为A．4或B．4或C．5或D．6或10.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．11.“”是“是函数的极小值点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.已知函数，若正实数满，则的最小值是A.1B.C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次

3、与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为.14.已知方程表示双曲线，则的取值范围是.15.已知函数，则在处的切线方程为.16.若，则.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.18．（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记

4、，的值域分别为集合，设命题,命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.19.（本小题共12分）已知在△中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值．20.（本小题共12分）如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21.（本小题共12分）已知函数，（为自然对数的底数）.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参

5、数方程]（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.东北育才学校高中部2018届高三第一次模拟考试（数学文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】，则【考点】二次不等式的

6、解法及集合的交运算.2.【答案】D【解析】，则【考点】复数相等及复数的模.3.【答案】D【解析】验证只有D选项，满足是偶函数，故图像关于轴对称.【考点】基本初等函数的奇偶性.4.【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算与平行.5.【答案】B【解析】，【考点】等差数列下基本量的运算6.【答案】C【解析】，又，【考点】抛物线的定义标准方程、准线等7.【答案】C【解析】四棱锥的表面积为【考点】利用三视图求几何体的表面积8.【答案】D【解析】【考点】线性规划9.【答案】C【解析】，令得，或由，得；由，得【考点】函数的零

7、点10.【答案】A【解析】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为；或将选项进行逐个验证.【考点】余弦型函数图像的变换与对称性.11.【答案】A【解析】，则，令或.检验：当时，，为极小值点，符合；当时，，为极小值点，符合.故“”是“函数的极小值点为”的充分不必要条件.【考点】函数的极值点的概念及充要性12.【答案】A【解析】容易判断为奇函数且单调递增，由得，，，【考点】函数性质，均值定理二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.【答案】【解析】【考点】几何概型与程序框图14.【答案】【解析】表示双曲线

8、或.【考点】双曲线方程的识别.15.【答案】【解析】切线方程为.【考点】本题考查导数的几何意义.16.【答案】【解析】.【考点】三角求值：诱导公式与二倍角公式.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.解：（Ⅰ）由题设，得，即化简，的又，.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，……12分18.解：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．……………4分（Ⅱ