【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三上学期第一次模拟考试（理）

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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三上学期第一次模拟考试（理）第Ⅰ卷(共60分)一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，且，则集合可能是A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2.已知，则下列结论错误的是A.B.C.D.3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为A.B.C.D.4.规定，若，则函数的值域A.B．C．D．5.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真B.为真C.真假　D.，均假6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出

2、的函数是A．B．C．D．7.函数为偶函数，且上单调递减，则的一个单调递增区间为A.B.C.D.138.下列命题正确的个数是①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”.A.0B.1C.2D.39．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]10.下列四个图中,函数的图象可能是11.设函数,.若实数满足,，则A．B．C．D．12.已知定义在R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填

3、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设,函数,则的值等于．14.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为.15.已知，则满足不等式的实数的最小值是.16.定义在上的函数满足，当,，则函13数的在上的零点个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量，设函数（Ｉ）求的单调递增区间；（ＩＩ）求在上的最大值和最小值19.（本小题满分12分）

4、已知函数，设命题：“的定义域为”;命题:“的值域为”．（Ⅰ）分别求命题、为真时实数的取值范围；（Ⅱ）是的什么条件?请说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数(其中).（Ⅰ）若为的极值点,求的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下,解不等式.21.（本小题满分12分）已知，函数.设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.1322.（本小题满分12分）已知函数，且．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，若，证明:.答案一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中

5、，只有一项是符合题目要求的．131.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A解析：，易知A对【思路点拨】转化是关键。2.【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】C解析：由易得两边都乘，且，所以，故C错。【思路点拨】不等式的性质要娴熟运用。尤其倒数不等式的性质。3.【知识点】不等式E8【答案解析】D解析：显然时满足题意，故排除A、B；时，不满足题意。故选D【思路点拨】恒成立问题是高考特别能考的问题，一定要掌握。含参数的二次不等式恒成立主要要讨论。4.【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A解析：由得，【思路点拨】新定义关键是会“套”模式，套的合

6、适，准确。5.【知识点】命题及其关系函数单调性不等式的性质A2B3E1【答案解析】D解析：因为的定义域是，知道假；而由，得，故也假。【思路点拨】复合命题真假判断关键是简单命题判断准确。6.【知识点】程序框图函数奇偶性函数的零点L1B4B9【答案解析】B解析：从程序框图读出的信息是是否是奇函数，有没有函数零点。答案A是奇函数，但没有零点；答案B是奇函数，且是零点，满足题意；答案C一看没有零点；答案D是偶函数。【思路点拨】破获题中信息是关键，再一个个检验。7.【知识点】复合函数的单调性函数的奇偶性B3B4【答案解析】C解析：由题易知函数图像在单增，在

7、13上单调递减；而内层函数在单增，在上单调递减。由；因此：时，外层函数增，内层函数增，复合函数增；时，外层函数增，内层函数减，复合函数减；时，外层函数减，内层函数减，复合函数增；时，外层函数减，内层函数增，复合函数减；故选C【思路点拨】分清外层、内层函数，熟悉组合规则。8.【知识点】简易逻辑A2A3A4【答案解析】D解析：①在三角形中，等价于；②由，易知他的逆否命题成立；③符合全称命题的否定形式。【思路点拨】高考对细节的考查，就是对非主干知识的联合考查，基础要扎实。9.【知识点】函数图像函数图像的交点对称不等式B8B9E8【答案解析】C解析：先画

8、出函数图像，再分析由于函数的周期为，，故它的图象关于直线对称，不妨设，则．故有，再由正弦函数的定义域和值域可得，故有 ，解得，综上可得，