2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

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1、2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷使用时间：2016.10.20命题人：刘新风校对人：来洪臣本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为()A．1B．C．D．3.指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在上递增，在上递减D.在上递减，在上递增4.已知命题p:;命题q

2、：，则下列命题中的真命题是()A.B.C.D.5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.（，0）B.（0，）C.（，）D.（，）6.设，则（）A．B．C．D．7.已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是()A．B．C．D．8．函数的部分图象大致为（）9．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为()A．B．C．D．10.在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”，记作，即，其中.给出如下五个结论：①；②；③；④；⑤“整数属于同一“类””的充要条件是“”。其中，正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．211.已知是定义在上的偶函数，对于,都有

3、,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A.7B.8C.10D.1212.奇函数定义域是，，当＞0时，总有＞2成立，则不等式＞0的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.函数在点处切线的斜率为.14.由抛物线，直线＝0，＝2及轴围成的图形面积为.15.点是边上的一点，则的长为_____．16.已知函数则关于的不等式的解集为.三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设、，，。若"对于一切实数，”是“对于一切

4、实数，”的充分条件，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）函数过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式;（2）在（1）的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值.19．(本小题满分12分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点，（1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足时,求CE的长．20.(本小题满分12分)在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假设育才网校的

5、套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.(1)求的表达式；(2)假设该网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使育才网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．22.（本

6、小题满分12分）已知函数R.（1）当时，求函数的最小值；（2）若时,,求实数的取值范围；（3）求证：2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案使用时间：2016.10.20命题人：刘新风校对人：来洪臣本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（D）A．B．C．D．2.若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为(A)A．1B．C．D．3.指数函数且在上是减函数，则函数在R上的

7、单调性为（B）A.单调递增B.单调递减C.在上递增，在上递减D.在上递减，在上递增4.已知命题p:;命题q：，则下列命题中的真命题是(D)A.B.C.D.5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（C）A.（，0）B.（0，）C.（，）D.（，）6.设，则（D）A．B．C．D．7.已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是(D)A．B．C．D．8．函数的部分图象大致为（D）9．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(B)A．B．C．D．10.在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”，记作，即，其中.给出如下五个结论