辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟数学（文）---精校Word版含答案

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1、东北育才高中部高三年级第五次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则A．B．C．D．答案：B2．若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C3．已知平面向量，且，则实数的值为A．B．C．D．答案：B4．在等差数列中，为其前项和，若，则A．60B．75C．90D．105答案：B5．若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为A．B．C．D．答案：D6．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最

2、小值为A．B．C．D．答案：D-8-7．若函数与存在相同的零点，则的值为A．4或B．4或C．5或D．6或答案：C8．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A．B．C．D．答案：A9．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．答案：A10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．答案：B11．“”是“是函数的极小值点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A12．已知函数，若正实数满，则的最小值是A．1B．C．

3、9D．18答案：A-8-第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数，则．答案：14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为．答案：2414．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为．答案：16．点是棱长为的正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，则动点的轨迹的长度为．答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为．-8-答案：（Ⅰ）（Ⅱ）18.(本小题满分12分)随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段：，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（km/h）内的概率.解：（Ⅰ）速度低于8

5、0km/h的概率约为：.（Ⅱ）这40辆小型车辆的平均车速为：（km/h），（Ⅲ）车速在内的有2辆，记为车速在内的有4辆，记为，从中抽2辆，抽法为共15种，其中车速都在内的有6种，故所求概率.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，且与均为正三角形，为的重心．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.解：(1)连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心，，在中，，故.又平面平面平面.-8-(2)连接并延长交于，连接，因为平面平面与均为正三角形，为的中点，平面，且.由（1）知平面.又由梯形，且，知.又为正三角形，得，得，所以三棱锥的体积为.又.在中，，故点到平

6、面的距离为.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）由已知得，-8-解得，∴椭圆的方程为；（2）把代入的方程得：，设，则，①由已知得，∴，②把①代入②得，即，③又，由，得或，由直线与圆相切，则④③④联立得（舍去）或，∴，∴直线的方程为．21.(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．解：（1），∴，①若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；-8-②若

7、时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．综上，若时，在上单调递增；若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增．又，所以直线与曲线的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间和内，所以整数的所有值为-3