热点05 函数与方程-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

《热点05 函数与方程-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点5函数与方程【热点考法】本热点考查形式为选择填空题或解答题中一个小题，主要考查函数零点或方程解所在的区间、函数零点个数或方程解得个数、已知函数零点个数或方程解得个数求参数，难度为中档难度或难题，分值为5-10分。【热点考向】考向一确定函数零点（方程的解）所在的区间【解决法宝】确定函数零点（方程的解）所在的区间问题，方法1：利用零点存在性定理加以判断；方法2：适当变形化为形如的方程个数问题，作出函数与的图象，其交点的横坐标即为函数的零点，通过数形结合确定零点所在的区间.例1【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，8】设是方程的解，则所在的范围是（

2、）A．B．C．D．【分析】构造函数，利用零点存在性定理即可求出方程所在的区间.【解析】构造函数，所以，，，所以由零点的存在性定理可得函数在上存在零点,故应选.考向二确定函数零点（方程的解）的个数【解决法宝】确定函数零点（方程的解）的个数问题，方法1：直接法，令=0，若能求出解，解得个数即为函数的零点的个数；方法2：利用零点存在性定理和函数的图象与性质确定函数的零点性质；方法3：数形结合法，若方程不易解出，将其变形为形如方方程解的个数问题，作出函数与函数的图象，交点个数即为函数零点（方程解得）个数.例2【河北衡水中学2017届高三摸底联考，12】已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（）A．个B

3、．个C．个D．个【分析】令，则转化为，作出数与函数的图象，由图象可知，当时，有三个根及每个根的范围，作出对勾函数的图象，由图可得方程解得个数.【解析】令，则转化为，在直角坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，当时，有三个根，其中，由得共有个不同的解，故选B.考向三已知函数零点（方程解的）个数确定参数范围【解决法宝】利用函数零点确定参数的范围问题，常利用方程的求解，但当方程不易求出甚至不能能求出时，可构造两个函数，利用函数图像数形结合求解.例3【湖北2017届百所重点校高三联考，16】设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是___________．【分析

4、】先探求函数的周期性,再画出函数的图象,然后借助函数的图象进行分析探求建立不等式,进而求得实数的取值范围.【解析】因,故,即函数是周期为的周期函数,画出函数函数的图象,再借助函数满足的条件及图象的对称性,画出函数的图象如图，结合图象可得,故,解之可得或,故应填.考向四函数的实际应用【解决法宝】解应用题首先要认真读题，正确理解题意，设出变量，建立数学模型，将实际问题化为数学问题，再利用数学知识和方法解决该数学问题，再回归到实际问题去解释，设出变量，建立数学模型，将实际问题化为数学问题是解应用题的关键．例4【江西抚州七校2017届高三上学期联考，19】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的

5、滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？【分析】仔细阅读题目，正确理解题意，将实际问题化为函数问题，再利用函数的图象与性质求函数的最值.【解析】（1）因为甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

6、分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【热点集训】1.【湖南百所重点中学2017届高三上学期阶段诊测，6】函数的零点不可能在下列哪个区间上（）A．B．C.D．【答案】B【解析】当时单调递增，又，所以有唯一零点，故B不正确，故选B.2.【山东枣庄2017届高三上学期期末，6】函数的零点个数为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】在同一直角坐标系下作出函数与的图象，如图所示，由图知，两个函数只有一个交点，所以函数的零点只有1个，故选B．3.【拉萨中学高三年级（2015届）第三次月考试卷】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】B.4.【湖北省荆州市2017届

7、高三上学期第一次质量检，10】已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为()A．1B．2C.3D．4【答案】C【解析】作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或，∵，∴当时，函数的零点个数为个，故选：C．5.【甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考】已知函数，若存在实数，，，，当时满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】如下图所示，