正文描述:《热点17 椭圆-2017学年高考数学二轮核心考点总动员(附解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点17椭圆【热点考法】本热点考题形式主要为解答题,与函数、导数、向量、三角、数列、不等式等知识结合重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质、直线椭圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,综合性较强,难度较大,分值5至12分.【热点考向】考向一椭圆的定义及其标准方程【解决法宝】1.涉及椭圆上的点到两焦点的距离问题时,要灵活运用椭圆的定义;2.求解椭圆的标准方程的求法是“先定型,后计算”.所谓“定型”,就是指确定类型,所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的的值,最后代入写出椭圆的标准方程.例1.【湖北孝感2017届高
2、三上学期第一次统考,11】已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的四边形的面积为4,过原点的直线(斜率不为零)与椭圆交于两点,为椭圆的左、右焦点,则四边形的周长为()A.4B.C.8D.【分析】根据题中条件即可求出,利用椭圆的定义即可求出四边形的周长.【解析】根据已知条件得:,四边形的周长为,故选C.考向二椭圆的几何性质【解决法宝】1.椭圆的离心率是椭圆的主要性质,是反映椭圆的扁平程度的一个量,在求解有关离心率的问题时,一般不是直接求出和的值,而是根据题目给出的椭圆的几何特征,建立关于参数的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或范围;要牢记几个最值:①椭圆上的点到中心
3、的距离的范围:;②椭圆上的点到一焦点的距离的范围:.例2.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学,11】如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,,,,为椭圆的顶点,为右焦点,延长与交于点,若为钝角,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【分析】根据为与的夹角,并分别表示出与,由∠B1PB2为钝角,,利用椭圆的性质,可得到,即可解得离心率的取值范围.考向三直线与椭圆的位置关系【解决法宝】解决直线与椭圆的位置关系问题,常采用“设而不求”的方法,步骤如下:(1)先根据条件设出直线方程或椭圆方程,联立两个方程,消去或,整理成关于的二次方程;(2)设直
4、线与椭圆的交点坐标为,根据根与系数的关系,写出两根和与两根积的表达式;(3)将题中的条件用的坐标表示,然后化简整理.例3【山东省实验中学2017届高三第一次诊,20】已知椭圆:的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.【分析】(1)求椭圆标准方程,基本方法为待定系数法,即列两个独立条件,解出,(2)先化简等式:得,其中为线段的中点为,即所以直线为直线的垂直平分线,直线的垂直平分线过点,以下转化为中点弦问题,可
5、利用韦达定理,也可利用点差法,得出t的函数解析式,根据对应参数(直线斜率或中点坐标)的取值范围确定实数的取值范围【解析】(1)由题意知,又,所以,……………2分,所以椭圆的方程为:;……………4分(2)设直线的方程为:,代入,得:,设,线段的中点为,则,……………7分由得:,所以直线为直线的垂直平分线,直线的方程为:,……………9分令得:点的横坐标,……………10分因为,所以,所以.……………11分所以线段上存在点使得,其中.……………12分【热点集训】1.【长春市普通高中2016届高三质量监测(二)】已知为椭圆上的点,点为圆上的动点,点为圆上的动点,则的最大值为()A.
6、 B.C. D.【答案】B【解析】由题可知,,故选B.2.【湖北黄石2017届高三9月调研,10】若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为()A.B.至多有一个C.D.【答案】D3.【河南百校联盟2017届9月质检,10】已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的四边形的面积为12,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为()A.B.C.D.1【答案】C【解析】由题意得,利用点差法得直线的斜率为,选C.4.【黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末】已知椭圆的两个焦点是(﹣3,0),(3,0),且点(0,2)在椭圆上,则椭圆的标准方程是( )A.B.
7、C.D.【答案】A【解析】由题意,因为椭圆的两个焦点是(﹣3,0),(3,0),所以c=3,又因为椭圆过点(0,2),所以b=2,根据a2=b2+c2,可得a=.故椭圆的标准方程为:故选A.5.【广东湛江市2017届高三上学期期中,7】已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是()A.B.C.6D.12【答案】B【解析】由椭圆的定义可知,则的周长是,故选B.6.【四川省遂宁市2016届高三(上)期末】已知椭圆C:+y2=1,点M1,M2…,M5为其长轴AB的6等分点,分别过这五点作斜率为k
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