热点19 概率（文）-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点19概率（文）【热点考法】本热点考题形式为选择填空题或解答题，与函数、不等式、统计等知识结合考查古典概型、几何概型及互斥事件的概率求法，考查应用意识、运算求解能力，难度为中档试题，分值为5至17分.【热点考向】考向一古典概型【解决法宝】1.利用古典概型计算事件A的概率应注意的问题：①本试验是否是等可能的；②本试验的基本事件有多少个；③事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.2.基本事件数的探求方法：①列举法：适合于较简单的试验；②树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．③列表法：适用于

2、多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.例1．【河北衡水中学2017届高三摸底联考，4】已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A．B．C．D．【分析】列出所有基本事件，找出他们选择同一张卡片的包含的基本事件数，利用古典概型公式即可求出概率.【解析】甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为，，，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为,故选C.考向二几何概型【解决法宝】1.当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；2.利用几何概型求

3、概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.例2．【河北唐山2017届高三上期期末，10】已知函数，若在区间内随机取一个数，则的概率为（）A．B．C.D．【分析】解出的解集，利用几何概型公式即可求出所求概率.【解析】在同一坐标系中作出函数与，如图所示，则由图可知，两个函数的图象交点为，则在内时，，所以的概率为，故选D．考向三互斥事件和对立事件【解决法宝】1.注意区分互斥事件和对立事件，互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的两个或多个事件，对立事件是同一试验中不可能同时发生的两个事件，且其和事件为必然事件；2.一个事件若正

4、面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解.对于“至少”、“至多”等问题往往用这种方法求解；例3．【南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试】甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为.【分析】利用互斥事件的概率公式进行求解.【解析】因为甲获胜的概率，甲、乙下和棋的概率以及乙获胜的概率三者之和为1，所以乙获胜的概率为.【热点集训】1.【广东省广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试（一）】在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面

5、积为1，故所求概率为：2.【河南百校联盟2017届9月质检，6】从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，共有10种取法，其中所取两个数之和能被3整除包含四种取法，所以概率为，选A.3.【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末】AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（　　）A．B．C．D．【答案】C4.【山东省实验中学2017届高三第一次诊断,12】在区间上任取一个数，则事件“”发生

6、的概率为．【答案】【解析】，所以所求概率为5.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考】若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】如下图所示，作出不等式组所表示的区域，则，故所求概率为，故选C．6.【湖北黄石2017届高三9月调研，11】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．【答案】D7.【甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考

7、试】如图所示，以边长为1的正方形的一边为直径在其内部作一半圆。若在正方形中任取一点，则点恰好取自半圆部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】所求概率．故D正确．8.【河北邯郸市2017届高三9月联考，7】满足不等式的实数使关于的一元二次方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．【答案】.9.【广东湛江市2017届高三上学期期中，3】在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（）A．B．C．D．【答