热点24 导数的应用（文）-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点24导数的应用（文）【热点考法】本热点考试题型为选择填空题或解答题，与解析几何、函数、立体几何等数学知识结合主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数函数研究函数的切线、单调性、极值及最值进而研究函数的图象与性质，再利用函数图象与性质处理函数零点、证明不等式或不等式恒成立求参数范围等综合问题，常为压轴题，难度较大，分值为12至17分.【热点考向】考向一导数的运算和几何意义【解决法宝】利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直

2、直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.例1【河南濮阳一高2017届第2次检测，9】函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．【分析】先利用导数求出函数在处的切线，再求出切线在坐标轴上的截距，即可求出切线与坐标轴围成的面积.【解析】，则，则，，故切线方程为.令，可得；令，可得.故切线与两坐标围成的三

3、角形面积为=，故选B.考向二利用导数研究函数的性质【解决法宝】利用导数研究函数性质的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式>0或<0.②若已知函数的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题来求解.(4)①若求极值，则先求方程＝0的根，再检查在方程根的左右函数值的符号.②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程＝0根的大小或存在情况来求解.(5)求函数在闭区间的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值，与的各极值进行比较得

4、到函数的最值.例2.【河北唐山市2017届高三摸底考试，21】（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小值；（2）若方程有两个根，证明：．【分析】（1）首先求出函数的导函数，然后利用导数研究函数的单调性与最值，进而得出所求的结果；（2）首先由方程有两个根可得lnx1＋＝lnx2＋，即＝ln，然后将问题“x1＋x2＞2”转化为“－＞2ln”，再令＝t（t＞1），构造函数g(t)＝t－－2lnt，求其导数并判断其函数的单调性进而得出其最小值，最后即可得出所求的结果.考向三导数与方程、不等式【解决法宝】研究方程及不等式问题，都要运用

5、函数性质，而导数是研究函数性质的一种重要工具．基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数，必要时画出函数的草图辅助思考．例3【河南百校联盟2017届9月质检，22】本小题满分12分）设函数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，证明：在上恒成立．【分析】（1）先求导数，再求导函数在定义区间上的零点，列表分析函数单调性变化趋势，确定极值（2）证明不等式，一般利用函数最值进行证明，而构造恰当的函数是解题的关键与难点，因为,在上最多有一个零点，设

6、,则在上单调递减，在上单调递增，所以，而，，因此【解析】（1）由题意得，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；所以是的极大值点，无极小值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：令，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分令，则因为，所以函数在上单调递增，在上最多有一个零点，又因为，所以存在唯一的使得，且当时，；当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分即当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，从而，由得即，两边取对数得：，所以，从而证得．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．12分【热点集训】1.【河南濮阳一高2017届第2次检测，5】已知是的导函数，且，则实数的值为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】由题意可得，由可得，解之得，故选B.2.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考】正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）A．　　　　B．　　　C．　　　　　D．【答案】B.【解析】∵，∴，又∵正项等比数列，∴，∴，故选B．3.【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，12】已知是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．

8、C.D．【答案】B【解析】构造函数，则，故函数在上单调递增，又因为，所以成立，当且仅当，因此不等式的解集为，故选B.4.【广东湛江市2017届高三上学期期中，12】已知定义在上的可导函数满足，设,,则的大小关系是（）A．B．C.D．的大小与的值有关【答案】A5.