热点24导数的应用（文）-2017年高考数学二轮核心考点总动员

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1、【热点考法】木热点考试题型为选择填空题或解答题，与解析儿何、函数、立体儿何等数学知识结合主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数函数研究函数的切线、单调性、极值及最值进而研究函数的图彖与性质，再利用函数图彖与性质处理函数零点、证明不等式或不等式恒成立求参数范圉等综合问题，常为压轴题，难度较大，分值为12至17分.【热点考向】考向一导数的运算和几何意义【解决法宝】利用导数的儿何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率Z间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、

2、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，•点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.InY例1【河南濮阳一高2017届第2次检测，9]函数f(x)=x+—在x=l处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()c-1A.1B.124【分析】【解析】考向二利用导数研究函数的性质【解决法宝】利用导数研究函数性质的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数fx)；⑶①若求单调区间(或证明单调性)

3、，只要在函数定义域内解(或证明)不等式fx)>0或.厂(x)<0.②若U知函数的单•调性，贝IJ转化为不等式/©)20或/©)W0在单调区间上恒成立问题来求解.⑷①若求极值，则先求方程fx)=0的根，再检查广(X)在方程根的左右函数值的符号.②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程/(X)=0根的大小或存在情况来求解.(5)求函数/(x)在闭区间⑺,川的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值/(6Z),与,fx)的各极值进行比较得到函数的最值.例2・【河北唐山市2017届高三摸底考试,21

4、](本小题满分12分)已知函数/(X)=lnx+—x(1)求/(兀)的最小值;(2)若方程f(^x)=a有两个根西,兀2(兀［v%2)，证明：召+兀2>2.【分析】【解析】考向三导数与方程、不等式【解决法宝】研究方程及不等式问题，都要运用函数性质，而导数是研究函数性质的一种重要工具.基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数，必要吋画出函数的草图辅助思考.例3【河南百校联盟2017届9月质检，22】本小题满分12分)设函数

5、/（兀）=lnx+—ar2+x+l.(1)当。=-2时，求函数/(兀)的极值点;(2)当a=0时，证明：xex>f(x)在(0,+s)上恒成立.【分析】【解析】【热点集训】1.【河南濮阳一高2017届第2次检测，5】已知厂(兀)是/(x)=sinx+6/cosx的导函数，且/*(-)=—,'44则实数G的值为()213A.—.B.—C.—D.13242.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考】正项等比数列｛匕｝中的坷，勺031是函数f(x)=-x3-4x2+6x-3的极值点，则log-a2m6=

6、()3B.1C.V2D.23.【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，12】已知/(x)是定义在/?上的函数，其导函数为广⑴，若/(x)-/*(x)2015时+1(其中£为自然对数的底数)的解集为()A.(—oo,0)U(0,+oo)B・(0,+oe)C.(2015,+oo)(—co,0)U(2015,+oo)D・1.【广东湛江市2017届高三上学期期屮，12]已知定义在R上的可导函数/(对满足f(x)+/(x)<0,设=/(m-,n2),/?=Z,2-w

7、+,D/(l),则a、b的大小关系是()A.a>bB.a

8、【河南濮阳一高2017届第2次检测，12】己知函数/(兀)=—F+jT+祇•若g(x)=—,对任意3e西“丄,2],存在x2g[-,2],使/*(x,)<^(x2)成立，贝9实数d的取值一范围是()22-8]B.&【甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末】己知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则不等式/(x)fx)<0的解集为()9.【山东省实验屮学2017届高三第一次诊断，10］已知