热点23复数-2017年高考数学二轮核心考点总动员含解析

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点23复数【热点考法】本热点考查形式为选择或者填空题，主要考查复数的概念、四则运算、儿何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题，分值为5分.【热点考向】考向一复数的概念【解决法宝】1.复数的冇关概念(1)复数的概念：设召,b都是实数,形如a+bi的数叫做复数，其中日，b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数；若力H0,则卄方i为虚数；若狞0且臼=0,则a+bi为纯虚数.(2)复数相等:&+bi=c+〃iO$=cILb=d；々+方i=0。白=0J

2、I.b=0.(3)共轨复数:如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轨复数，复数+b的共轨复数z=a-b.2.复数的概念问题，关键在理解概念的基础上,利川复数的冇关概念解题.)13B.——i2213C.-+-iD.2+i例1【2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考】已知复数"——(为虚数单位)，那么的共辘1-i复数为(33A.-+-i22【分析】先用复数运算求出复数z,再根据共辘复数的概念，求出z的共辘复:数.2+i(2+i)(l+i)1+引13_13【解析】z二==二一+-》贝

3、Ijz=,故选B.1-i(l-i)(l+i)22222考向二复数的运算【解决法宝】复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设Z=a+bi,Zi=c+di(a,b,c,R),贝lj①加法：刀+勿=(a+bi)+(c+〃i)=(日+c)+(b+d)i；②0成法：Zi_Z2=(

4、复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何刀、勿、有Zl+z2=Z2+Zl,(Zl+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3)•a+i例2【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】已知复数z二——(为虚数单位)的共轨复2-i数在复平血内对应的点在第三象限，则实数a的収值范用是()1B.(—2)C.(-00-2)21D・(一,+°°)2【分析】利用复数的除法运算求川复数z,再根据复数的点表示，列出关丁°的不等式组，即可求出d的取值范围.ai(a+i)(2+i)2a-l2+aa+i【解析】•「百=芮乔

5、因为复数汙复平面内对应的点在第三象限，所以2a-l52+a~T~<0,解得a<-2,故本题的正确答案是C.考向三复数的几何意义【解决法宝】1•复数z=^+Zd-二馆有序实数对(日，力)一匸兰馆点ZQ,6).1.一般情况下复数不能比较人小。2.对于复数z=a+b必须满足曰、力均为实数，才能得出实部为日，虚部为力.对于复数相等必须先化为代数形式才能比较实部与虚部.3.复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质.4.复数与向屋很相近•注意复数的求模运

6、算.例3【长春市普通高中2016届高三质量监测(二)】复数z「z?在复平血内对应的点关于直线y二兀对称，且z,=3+2/，则Z!•z2=()A.12+13/B.13+12/C.-13/D.1引【分析】利用复数的乘法运算法则，以及复平而上的点与复数的关系.【解析】复数习在复平而内关于直线y二兀对称的点表示的复数z2=2+3z,所以Zj•z2=(34-2/)(24-3z)=13/.故选D.例4【2017W重庆市第一屮学高三上学期一诊模拟】复数满足z(l+i)=4,则复数在复平面上对应的点与点⑴0)间的距离为()

7、A.2B.石C.4D.佢【分析】先利用复数的除法求出z,在求出复数z在复平面内对应点的坐标，即可求出距离.24(l-i)4-4i【解析】vz(i+i)=4/Az=——==——=2-2i,的对应点坐标为(2-2),由两点间距1+i(l+i)(l-i)2离公式得d=^(2-1)2(-2-0)2=a/5,故选B【热点集训】1.【2017届湖南省长沙市高三上学期统一模】复数引(1+i)的实部和虚部分别为()A.3,3B.-3,3C.3,3iD.-3,3i【答案】B【解析13i(l+i)=-3+3i,实部是-3,虚部

8、是3,故选B.2.[2017届湖北省武汉市武昌区高三1刀调研】在复平面内，复数z=^(为虚数单位)的2-1共轨复数对应的点位于()A.笫一象限B.笫二象限C.笫三象限D.笫四象限【答案】C-1+i(-l+i)(2+i)-3+i3i-3i31[解析】z====__+-,z=,所对应的点为(,__)故选C.2-i(2-i)(2+i)55555552-i3.【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】复数z二一(为虚数单位