热点19 概率（理）-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点17概率（理）【热点考法】本热点考题类型为选择填空题或解答题，以应用题为背景与排列组合、计数原理、函数、不等式等知识结合，考查古典概型、几何概型、互斥事件和概率公式、相互独立事件积概率、条件概率、n次独立重复试验、离散型随机变量分布列及其期望与方差、正态分布等数学知识与方法，考查运算求解能力、阅读理解能力、应用意识，难度为中档题，分值5至17分.【热点考向】考向一古典概型【解决法宝】1.利用古典概型求概率的关键及注意点①正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识．②对于较复杂的题目计数时要

2、正确分类，分类时应不重不漏．2.基本事件数的探求方法：①列举法：适合于较简单的试验；②树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求；③排列、组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识，只是在计数时要保持一致性，即要么用排列数，要么用组合数求．例1．【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），5】某食品长为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（）A．B．C．D．【分析】先分基本总数，即每袋放一张卡，可重复，是“住店问题”，可得基本事件总数，获奖为袋食品袋中种不同的卡片，即

3、可得到获奖的事件数，利用古典概型公式即可求得概率.考向二几何概型【解决法宝】1.当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；2.利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.例2．【河北邯郸2017届9月联考，10】已知实数，，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题可得关于的不等式，画出图，算出面积，利用几何概型即可求出概率.【解析】因为关于的一元二次方程有实数根，所以，即，所以其表示的区域的面积为，由几何概型的计算公式即可得出关于的

4、一元二次方程有实数根的概率是，故应选考向三相互独立事件和独立重复试验【解决法宝】1.注意区分互斥事件和相互独立事件，互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的情况，相互独立事件是指几个事件的发生与否互不影响，当然可以同时发生；2.牢要熟记独立重复试验概率公式，并深刻理解其含义.3.求复杂事件概率的方法(1)直接法：正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或一独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解．(2)间接法：当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法

5、求解．　　例3.【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末】从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（　　）A．B．C．D．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）=，运算求得结果．考向四随机变量的分布列、期望和方差【解决法宝】1.离散型随机变量的分布列、期望和方差，是概率的重点内容，高考对此作重点考查，理科的概率解答题基本上都要考查这个知识点；2.求离散型随机变量的分布列

6、的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率；3.求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布（或两点分布），则可直接利用公式求解.例4【山东省实验中学2017届高三第一次诊，17】在研究塞卡病毒（Zikavirus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关．（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（2）若在

7、一个接种周期内出现2次货3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望．【分析】（1）试验至多持续一个接种周期分三种情况：第一天出现症状；直至第二天出现症状；直至第三天出现症状；分别求出对应概率，并根据互斥事件概率加法得（2）先确定随机变量：然后确定“在一个接种周期内出现2次或3次症状”的概率：，再根据对应事件求概率，列表可得概率分布列，最后根据公式求数学期望【解析】（Ⅰ）试验至多持续一个接种周期的概率…5分（Ⅱ）随机变量设事件为“在一个