热点16 直线与圆-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点16直线与圆【热点考法】本热点考题形式为选择题、填空题或解答题，与函数、解析几何结合考查直线的倾斜角、斜率、直线方程、两直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识和方法，考查运算求解能力、数形结合思想，难度为基础题或中档题.【热点考向】考向一直线的方程【解决法宝】1.求直线方程的本质是确定方程中两个独立的系数，其常用方法是：①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；②待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由其他条件求出

2、待定系数．2.判定两直线平行与垂直的关系时，如果直线方程中含有字母系数，一定要注意斜率不存在的情况．3.使用点到直线的距离公式时，要注意将直线方程化成一般式，再利用公式求其距离；使用两平行线间的距离公式时，两直线必须是一般式且两直线方程中的系数要对应相等．例1．【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评，4】若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【分析】因为直线过定点，斜率为，结合图形即可确定其范围，即可求出实数的取值范围.【解析】直线过定点,所以，选D.考向二圆的方程【解决法宝】圆的方程的求法：①几何法：

3、通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求出圆的基本元素（圆心、半径）和方程；②代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．注：根据条件，设圆的方程时要尽量减少参数，这样可减少运算量．例2．【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，8】抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A.B.C.D.【分析】先求出抛物线于坐标轴的交点，用待定系数法求出圆的方程.考向三直线与圆的位置关系【解决法宝】1.在解决直线与圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能地简化运算，判断直

4、线与圆的位置关系的2种方法：(1)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离；(2)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr⇔相离．2.直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式，过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点的距离，利用勾股定理计算．3．弦长的求解方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，(其

5、中为弦长，为圆的半径，为圆心到直线的距离)．(2)根据公式：l＝

6、x1－x2

7、求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)．(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解．例3．【河北邯郸2017届9月联考，3】以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．【分析】利用直线圆相切的充要条件为圆心到直线的距离等于半径，根据题意列出关于的方程，解出的值，即可求圆心与半径，即可求出圆的方程.考向四圆与圆的位置关系【解决法宝】两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，

8、;;;;.例4【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，10】圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．【分析】由两圆恰有三条公切线知连圆相外切，有两圆的位置关系的充要条件，得到的关系，再利用基本不等式即可求出所求式子的最小值.【解析】由题意得两圆与相外切，即，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.考向五直线和圆与其他知识的交汇【解决法宝】1.将直线和圆与函数、不等式、平面向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，体现命题创新．2.求解与圆有关最值问题常用转化与化归思想，常见类型有：(1)圆外一点与圆上任一点间距离的最值

9、；(2)直线与圆相离，圆上的点到直线的距离的最值；(3)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题；(4)形如求ax＋by，等的最值，转化为直线与圆的位置关系．　例5【山东省枣庄市2017届高三上学期期末，15】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是．【分析】先求出定点A、B的坐标，由题知两动直线垂直，所以，所以，再用重要不等式即可求出的最大值.【解析】由题意，得，因为直线，即，经过定点．又直线与直线始终垂直，点又是两条直线的交点，所以，所以,所以≤=，当且仅当取等号，所以的最大值是．【热点集训】1.【广西柳州市

10、2017届高三10月模拟，3】已知直线的倾斜角为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，选C.2.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，5】已知直线，，则