热点14 空间几何体-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点14空间几何体【热点考法】本热点的题型为选择填空题，主要考查由三视图求原几何体的表面积、体积、文科求体积占多数，理科则求面积居多，考查空间想象能力、运算求解能力，难度为中档或以下试题，分值为5分.【热点考向】考向一空间几何体的三视图【解决法宝】在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果.在处理三视图问题时，要根据“长对正，宽相等、高平齐”的原则由三视图确定对应几

2、何体中的量，或由几何体确定三视图中的量.例1【辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）【分析】先由三视图确定主视图和侧视图完全相同时，再根据几何体确定俯视图.【解析】俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线，故选B.考向二几何体的表面积【

3、解决法宝】利用三视图求解几何体的表面积，关键是确定几何体的形状和相关数据，计算出各个面的面积，再求和即为表面积，掌握应用三视图的“长对正、高平齐、宽相等”.例2【重庆八中2017届高三上学期二调，9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50B．50.5C．51.5D．60【分析】由三视图知，对应的几何体是底面是直角边为和的直角三角形的直三棱柱消去一个同底的三棱锥且三棱锥的高为，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算，在求各面面积之和即可．考向三几何体的体积【解决法宝】1.求简单几何体的体积，要选择适当的

4、底面和高，然后应用公式进行计算.2.求几何体的体积的常用方法有割补法和等积变换法.（1）割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、椎体等，分别求出柱体、椎体等的体积，从而得出几何体的体积.（2）等体积转化法:利用三棱锥的每一个面可做底面.①求体积时，可选择容易计算的方式来求解；②利用“等积性”可求“点到面的距离”.3.利用三视图为载体求解几何体的体积，关键是是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解.例3【河北衡水中学2017届上学期一调，3】如图，网格纸上小正方形

5、的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】由三视图知，该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，可以确定其相关数据，即可计算其体积．考向四球的切接问题【解决法宝】①涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解，球内接正棱锥、正棱柱、圆柱、圆锥的球心在高上，球的截面性质是求解此类问题重要工

6、具.②若球面四点P，A，B，C构成的线段PA，PB，PC两两垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，则，把有关元素“补形”为一个球内接长方体(或其他图形)，从而显示出球的数量特征，这种方法是一种常用的好方法．例4.【江西南昌市2017届摸底考试，9】已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则（）A．1B．C．D．2【分析】由三视图知，对应的几何体为一个三棱锥，侧棱垂直底面，底面为一等腰直角三角形，高为1，底为2，将三棱锥补成一个长方体，由球的表面积求出球的半径，由长方体的对角线性质即可列出关于h的方程，即可解出h。【解析】几何体为

7、一个三棱锥，侧棱垂直底面，侧棱长为；底面为一等腰直角三角形，高为1，底为2，因为外接球的表面积为，所以外接球的半径为，因此，选D.【热点集训】1.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，7】右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．4D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一棱长为的正方体截取个圆柱，其中圆柱底面半径为，高为，则所求表面积为.2.【山东省菏泽市2016届高三下学期一模考试数学（理）试题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体是

8、半个圆锥，故故答案为A.3.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，8】一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等