热点15 空间点线面的位置关系（文）-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点15空间点线面的位置关系（文）【热点考法】本热点考题形式选择题、填空题或解答题，以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体考查对线线、线面与面面平行和垂直证明及体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力，难度为中档题，分值为10至17分．【热点考向】考向一空间点线面位置关系的判定【解决法宝】解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断或将笔作直线，

2、书做平面，利用实验进行判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.例1【新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试】设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.【分析】把空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断或将笔作直线，书做平面，利用实验进行判断.【解析】考向二空间平行的证明【解决法宝】1.证明线线平行的常用方法(1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；(2)利用平行四边形进行转换；(3)利用三角形中位线定理证明；(4)利用线面平行、面面平行的

3、性质定理证明;2.证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；(2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行;3.证明面面平行的方法:证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行.若题目中已出现了中点，可考虑在图形中再取中点，构成中位线或构造平行四边形进行证明.例2【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研，19】（本小题满分12分）如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段．　（1）求证：平面；（2）当

4、为何值时，平面？证明你的结论．【分析】（1）首先根据梯形的性质推出，然后利用面面垂直的性质可使问题得证；（2）在梯形中，设，连接，然后利用平行线分线段成比例推出四边形是平行四边形，从而利用平行四边形的性质使问题得证．【解析】（1）证明：在梯形中，∵，四边形是等腰梯形，且，∴，∴．又∵平面平面，交线为，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考向三空间垂直的证明【解决法宝】要证明两平面垂直，常根据“如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直”或面面垂直的定义．从解题方法上说，由于线线垂直、线面垂直、面面垂直之间可以相互转化，因此整个解题过程始

5、终沿着线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化途径进行．1.证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；(2)利用勾股定理逆定理；(3)利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可.2.证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；(2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直；(3)利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.3.证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一

6、个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直.一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.例3【山东省实验中学2017届高三第一次诊断,19】在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，，分别为、的中点．（1）求证：；（2）求证：平面平面．【分析】（1）立体中证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即先转化为证明线面垂直，而线面垂直的证明，往往从两个方面进行，一是结合平几知识寻找线线垂直，如利用等边三角形性质得中线垂直底边，另一方面，结合立几中面面垂直条件，将其转化为线面垂直，再得线线垂直（2）证明面面垂

7、直，实质为证明线面垂直，而线面垂直的证明，往往从两个方面进行，一是结合平几知识寻找线线垂直，如利用等边三角形性质得中线垂直底边，另一方面，结合立几中线面垂直条件得线线垂直【解析】证明：（1）因为△为等边三角形，为的中点，所以．又因为平面面，平面面，平面，所以平面，又因为平面，所以．考向四折叠问题【解决法宝】(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量.一般情况下，折线同一侧线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口.(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形例4

8、【山东肥城市2017届高三上学期升级统测，18】（本小题满分12分