热点09 平面向量-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点9平面向量【热点考法】本热点考查形式为择题或填空题，主要考查平面向量的概念与向量的线性运算、平面向量基本定理与平面向量的数量积的概念、运算法则及性质，考查利用平面向量的知识计算向量的夹角、长度及最值或范围问题，考查分运算求解能力、数形结合思想，以向量为工具和载体与其他知识交汇命题的也是命题的一个方向，难度为基础题或中档题，分值为5分.【热点考向】考向一平面向量的概念与线性运算【解决法宝】1．对平面向量的线性运算问题，若已知向量的坐标或易建立坐标系，常用坐标法，否则利用三角形法则和

2、平行四边形法则处理向量的线性运算，一般地，共起点的向量利用平行四边形法则，差用三角形法则.当是的中点，=应作为公式记住.2．对向量共线问题，要熟记平面向量共线的充要条件，①（）存在唯一实数，使得；②已知，，则，处理选择合适的方法.例1【四川巴中市2017届“零诊”，13】已知向量与共线且方向相同，则.【分析】利用平面向量共线的充要条件即可求解.【解析】由题意得，，当时，，方向相反，舍去，故，故填：.例2【百强校】【2016届江苏省扬州中学高三3月质量检测】平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为．【分析】利用共线向

3、量定理及正弦定理.【解析】设,则由正弦定理得：，因此，当且仅当时取等号,答案为.考向二平面向量基本定理【解决法宝】平面向量的线性表示，常选择已知不共线的向量为基底，常从未知向量开始，逐步构造三角形，最终用已知向量表示出来，即直接法；也可用待定系数法，即所要表示的向量用基底表示出来，用两种不同逐步构造三角形的方法所要表示的向量表示出来，再利用平面向量基本定理即可列出关于参数的方程，解出参数，即可所要表示向量的表示形式，其中回路法是解题的常用方法，回路即向量从一点出发，通过一个的图形又回到起点的那个通路，构成一个回路.回路法的关键是

4、利用条件，将我们关心的两个向量列成比例式，关联题设条件，最后将向量分解成共线形式，问题迎刃而解.例3【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检，14】已知与的夹角为90°，，且，则的值为．【分析】建立直角坐标系，用坐标法及列出关于的方程，解出的值，即可求出的值.例4【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评，14】如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则．【分析】通过构造三角形，利用向量加法的三角形法则逐步将未知向量用已知向量表示出来.【解析】依题意得，，故，，故答案为.考向三平面向量的数量积1.【解决

5、法宝】在解决与平面几何有关的数量积问题时，充分利用向量的线性运算，将所求向量用共同的基底表示出来，在利用平面向量的数量积数量积运算法则求解.2.计算向量在向量方向上的投影有两种思路：思路1，用

6、

7、计算;思路2，利用计算.3.注意向量的数量积不满足消去率和结合律.4.在计算向量数量积时，若一个向量在另一个向量上的投影已计算，可以利用向量数量积的几何意义计算.1.用向量夹角处理夹角问题时，要注意所求角与向量夹角的关系.6.利用向量数量积研究垂直问题时注意给出的形式：可以用定义式，也可以用坐标式.7.对于长度问题，可以用向量的模来处理

8、，若向量是非坐标形式，用求模长；若给出向量的坐标，则用

9、

10、=来求解.8.对向量与其他知识结合的综合问题，有两种思路，思路1:需要将题中以向量形式给出的条件利用相关公式化为代数代数条件或几何条件，结合相关知识解题；思路2：将题中平行、垂直、角、长度等问题，运用向量的相关知识，转化为向量问题去处理.例5【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，7】若非零向量满足,且,则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】利用向量垂直的充要条件，计算出与的数量积与、模的关系，再利用向量夹角公式，即可求出向量与的夹角.【解析】所以选A.例6【201

11、6届山东省日照市一中高三上学期期末考试】如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A．B．C．D．9【分析】先确定得到，由平面向量数量积定义计算，结合x,y的限制求得的最大值.【热点集训】1.【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，2】已知向量且，则（）A．3B．-3C．D．【答案】C【解析】，选C.2.【2016届吉林省吉林一中高三质检六】已知向量，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，且，所以，所以．3.【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，3】已知平面向量满足，且，则向

12、量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，故选C.4.【2016届海南省文昌中学高三上学期期末】已知向量若则（）A．B．C．2D．4【答案】C5.【广东2017届高三上学期阶段测评（一），7】已知向量满足，分别是线段的中点，若，则向量与的夹