热点04 基本初等函数-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

《热点04 基本初等函数-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点4基本初等函数【热点考法】本热点主要考题类型为选择、填空题，考查指数式、对数式的计算与求值或分段函数求值，考查利用二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质比较大小、解含指数、对数式的不等式或方程、基本初等函数的图象与性质、基本初等函数的应用，难度为基础题、中等题或难题，分值5-10分左右。【热点考向】考向一指数与对数运算【解决法宝】熟练掌握指对数的概念、运算性质、对数换底公式常用对数恒等式，是快速正确地对指对数式进行运算的关键。例1（1）【巴

2、彦淖尔市第一中学2015届高三上学期10月月考】计算（2）【河南濮阳一高2017届第2次检测，13】_______.【分析】（1）根据指数的运算性质计算；（2）根据对数的运算计算.【解析】（1）；（2）因为，故答案为.考向二与基本初等函数有关的定义域与值域问题【解决法宝】掌握基本初等函数的定义域、值域、图象与性质是解决本类问题的关键，对与基本初等函数复合的函数的定义域问题，对数的真数为正、偶次根号的被开方数为正、分母不为0，列出不等式组，通过解不等式求解；对与基本初等函数复合的函数的值域问题，常用换

3、元法，化为简单函数的值域问题，注意内函数的值域是外函数的定义域.例2【江西九江地区2017届高三7校联考，4】函数的定义域为（）A．B．C.D．【分析】由式子有意义，可列出关于的不等式组，即可求出函数的定义域.【解析】由题知，，选D.考向三利用基本初等函数性质比较大小【解决法宝】先利用基本初等函数的图象与性质判断函数式的范围，初步作出大小判定，若指数式中，底数相同，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小，若指数相同，构造幂函数，利用幂函数的单调性比较大小，若底数与指数都不相同，常用插值法，若既有

4、指数又有对数，先判断范围，通过插值比较.例3【北京市东城区2016届高三第一学期期末】【河南百校联盟2017届9月质检，9】已知，则的大小顺序为（）A．B．C．D．【分析】利用指数函数、对数函数的运算性质先比较，再利用的单调性比较大小..【解析】为单调递增函数，而，所以，选B.考向四复合函数或求值分段函数求值【解决法宝】分段函数求值问题，先判断自变量范围，根据分段函数的每段的范围，代入相应的解析式即可求出其值；复合函数的求值问题，从内到外逐层求值；与基本初等函数有关的分段函数方程或不等式问题，转化为

5、不等式组或方程组求解，掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键.例4【河北衡水中学2017届上学期一调，9】设函数若，则=（）A．1B．C．D．【分析】因为，代入第一段求出值，因为值含参数，需要分类讨论，列出关于的方程，即可求出的值.考向五与基本初等函数的图象与性质的有关的图像与性质问题【解决法宝】对求基本初等函数的解析式问题，常用待定系数法；对基本函数的图象与性质问题，掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键；对关于基本初等函数的函数的性质问题，常用换元法，转化为基本初等函数问题，利用基本初等函数

6、的图象与性质解决，注意新变量的范围．例5【江西九江地区2017届高三七校联考，7】若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】因为是增函数，由复合函数的单调性“同增异减”知，内函数在区间上是减函数且在区间上恒正，结合二次函数图像与性质，即可列出关于的不等式组，即可解出的范围.【解析】由题意得在区间上恒成立且，即且，解得实数的取值范围是，选D.考向五与基本初等函数有关的综合问题【解决法宝】函数的知识常与导数、三角函数、数列、不等式、概率等知识结合命题，是重要的知识交汇点，解答

7、此类问题时一定要先判明是以函数为主还是以其他知识为主，结合条件找准解题切入点.例5【北京市朝阳区2016届高三第一学期期中】已知定义在R上的函数且．若方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的周期性，结合函数的图象，引入，研究图象的交点情况.【解析】由，知函数的周期为2作函数和函数的图像，如下图所示：函数恒过定点结合图像可知，的取值范围为，故选【热点集训】1.【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，4】已知函数，若，则实数等于（）A．B．C．2D．9【答

8、案】C【解析】，选C.2.【广东湛江市2017届高三上学期期中，6】函数的定义域是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】由得，所以函数的定义域为，故选D.3.【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考，6】设，则的大小关系为（）A．B．C.D．【答案】A4.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，6】设函数，求（）A．8B．15C．7D．16【答案】C【解析】＝，故选C．5.【北京市朝阳区2016届高三第一学期期末】下列函数中，既是奇函数又存在零点的是