热点03 函数的图象与性质-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点3函数的图像与性质【热点考法】本热点考题类型为选择或填空题，考查函数的图象、函数的奇偶性、周期性、单调性、最值、分段函数求值、复合函数求值及利用图像性质研究函数的零点、方程的解，难度为容易题或中档题或选择填空题的压轴题，长为2-3个小题，每小题5分，共10到15分.【热点考向】考向一作函数图象【解决法宝】作函数图像有两种方法，①描点法，在利用描点法作函数图像前，先研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值和图像的发展趋势，根据图像与性质，取关键点如最值点、极值点、与坐标轴的交点，在坐标系中描出关

2、键点，根据图像的变化趋势用平滑曲线连接关键点，即可得到函数的图像；②图象变化法，若函数的图象可以由常见函数通过平移、伸缩或对折变换得到，常用平移法，若是含由绝对值常化为分段函数处理.例1【辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）】若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）【分析】由已知函数的图象确定出a的取值，进一步确定指数函数、幂函数的图象。【解析】由函数的图象可知，所以，及均为减函数，只有是增函数，选B.考向二函数图像识别【解决法宝】在识别图像前，先研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值和图像的发展趋势，根据图像与性质，结

3、合特殊点与特殊值对函数的图像进行判断．例2【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，5】函数的图象大致为（）【分析】先研究函数的定义域、奇偶性，集合特殊值即可作出判断.考向三函数图像的应用【解决法宝】对方程的解的个数或函数零点个数问题，根据题意将方程的解与函数零点间的关系将其化为易作图象的函数问题，作出函数图象，结合图象求解，正确作出函数的图象是解决此类问题的关键，要注意图形的准确全面．例3【宁夏中卫一中2016届高三上学期期末】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=，令

4、g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈[﹣6，2]，则函数g（x）的零点个数为（　　）A．6B．7C．8D．9【分析】由x∈[0，1]时，f（x）=4x，可得f（1）=4，x∈（1，2）时，f（x）==，而由函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，画出函数图象，结合函数的图象可求【解析】∵x∈[0，1]时，f（x）=4x，∴f（1）=4∴x∈（1，2）时，f（x）==，∵g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈[﹣6，2]，令g（x）=2f（x）﹣x﹣4=0，即f（x

5、）=x+2∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，分别画出函数y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=x+2的图象，∴y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=x+2有8个交点，故函数g（x）的零点个数为8个．故选C考向四函数的性质及其应用【解决法宝】函数性质及其应用问题，要熟记函数单调性、奇偶性、对称、周期性的相关概念和运算性质、常见结论和常用解题方法，对单调性、值域、最值等性质问题可借助函数图象处理，更为直观简洁.例4【天津六校2017届高三上学期期中联考，6】

6、定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则()A．B．C．D．【分析】先由函数的周期性、奇偶性、单调性，结合函数图象即可得到函数在（0,1）上的单调性，再由是锐角三角形的两个内角得到，所以，即，利用正弦函数单调性即可大小，最后利用函数的单调性即可得出结论.【解析】因为，所以周期为2；因为在[-3，-2]上是减函数，所以在[-1，0]上是减函数，由为偶函数，所以在[0，1]上是增函数，因为是锐角三角形的两个内角，所以，因此，选D.【热点集训】1.【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛，1】已知函数，则（）A．B．

7、4C．-4D．【答案】A【解析】试题分析：，故选A.2.【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷，7】已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（）A．B．C.3D．9【答案】B3.【山东省枣庄市2017届高三上学期期末，3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A．4.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检，2】下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是()A．B．C．D．【答案】D5.【广东2017届高三上学期阶段测评（一），2】设函数，则的值为（）A．0B．1C．2D

8、．3【答案】C【解析】试题分析：，选C