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《热点07 三角函数的图象和性质-2017学年高考数学二轮核心考点总动员（附解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点7三角函数的图象和性质【热点考法】本热点考题形式为选择填空题或解答题，主要考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最值、有界性、图象的平移和伸缩变换及图像及图像应用，考查运算求解能力、转化化归思想、数形结合思想。分值为5到12分，在复习时应予以关注.【热点考向】考向一三角函数的单调性【解决法宝】求三角函数的单调区间时应注意以下几点：（1）形如的函数的单调区间，基本思路是把看作是一个整体，由求得函数的增区间，由求得函数的减区间．（2）形如的函数，可先利用诱导公式把的系数变为正数，得到，由得到函数的减区
2、间，由得到函数的增区间．（3）对于，等，函数的单调区间求法与类似．例1【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，12】函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上增减函数【分析】由图像求出振幅A，由题知求出，利用求出，再利用整体法求出单调区间.考向二三角函数的周期性与奇偶性【解决法宝】1．对三角函数的奇偶性的问题，首先要对函数的解析式进行恒等变换，化为一个角的三角函数，再根据定义、诱导公式去或图像判断所求三角函数的奇偶性，对奇偶性熟记下列结论可以快速解题：①是奇函数的充要条件为；②是偶函
3、数的充要条件为；③是奇函数的充要条件为；④是偶函数的充要条件为；2．对三角函数周期问题，先利用三角公式将函数解析式化为一个角的三角函数，再利用下列方法求三角函数周期：①利用周期函数的定义；②利用公式：和的最小正周期为，的最小正周期为；③利用图象．例2【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），12】已知函数，给出下列四个说法：①函数的周期为；②若，则；③在区间上单调递增；④的图象关于点中心对称.其中正确说法的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】利用周期定义验证周期，即可判定①正确与否；通过特值可否定②；去绝对值利用整体法可验证③
4、；由图像可判定④.【解析】①因为函数的周期为,不正确；②若,即,则时也成立,故不正确；③在区间上,单调递增,正确；④函数函数是奇函数,所以的图象关于点成中心对称，点不是函数的对称中心，故不正确,故选C.例3【甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末】将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（ ）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可
5、得函数g（x）是周期为π的偶函数．【解析】考向三三角函数的对称性【解题法宝】先利用三角公式将函数解析式化为一个角的三角函数，再利用正弦函数、余弦函数、正切函数的对称性及整体思想，求解对称轴和对称中心，也可以利用对称轴过最值点解题.例4【【湖北2017届百所重点校高三联考，9】若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（）A．B．C．D．【分析】先借助函数的图象关于直线对称求出,由此可得函数的对称轴为,借助题设可知,从而求得,进而使得问题获解.【解析】由题设可知函数得,即,故,所以,因此.由题设可知函数的对称轴为,当时,,所以,所以,故应选C.考向
6、四三角函数的值域与最值【解题法宝】先利用三角公式将函数解析式化为形如的一个角的三角函数，再根据所给自变量的范围，利用不等式性质求出范围，再利用函数图像与性质求出的值域（最值），即可求出的值域（最值）.例5【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，15】设当时，函数取得最大值，则__________.【分析】先利用辅助角公式化为一个角的三角函数，利用求最值法求出最值及取最大值时，角的整体取值及辅助角的三角函数值，即可求出函数取最值时自变量的余弦值.【解析】因为，其中，又当当时，函数取得最大值，所以，即，所以＝．考向五三角函数的图象及
7、其应用【解决法宝】1.函数的图象变换得到的图象的步骤（1）确定中的参数的方法：在由图象求解析式时，若最大值为，最小值为，则，，由周期确定，即由求出，由特殊点确定．（2）由的图象变换到的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对而言，即本身加减多少值，而不是于加减多少值．2.已知三角函数图像求三角函数解析式：思路①，先用三角函数的最值列出关于振幅的方程，从而解出振幅，再利用五点作图法，列出关于的方程，解出，即可求出解析式；思路②，
8、先用三角函数的最值列出关于振幅的方程，从而解出振幅，利用周期求出，再利用特殊点（一般为为最值点）求出，即可写出解析式.3.在求三角函数在
