热点05函数与方程-2017年高考数学二轮核心考点总动员

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1、【热点考法】本热点考杳形式为选择填空题或解答题屮一个小题，主要考查函数零点或方程解所在的区间、函数零点个数或方程解得个数、己知函数零点个数或方程解得个数求参数，难度为中档难度或难题，分值为5~10分。【热点考向】考向一确定函数零点(方程的解)所在的区间【解决法宝】确定函数冬点(方程的解)所在的区间问题，方法1：利用零点存在性定理加以判断；方法2：适当变形化为形如,f(x)=g(x)的方程个数问题，作出函数歹=/O)与y=g(x)的图象，其交点的横坐标即为函数F(x)=f(x)-g(x)的零点，通过数形结合确泄零点所在的区间.(1例1【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，8】设兀()是方程一=

2、仮的解，则勺所在的范围是(),3丿A.P1、C.<12、D.3]U2丿<23丿<3)B.【分析】【解析】考向二确定函数零点(方程的解)的个数【解决法宝】确定函数零点(方程的解)的个数问题，方法1：直接法，令/(x)=0,若能求出解，解得个数即为函数的零点的个数；方法2：利用零点存在性定理和函数的图象与性质确定函数的零点性质；方法3：数形结合法，若方程/(x)=0不易解出，将其变形为形如方g(x)=h(x)方程解的个数问题，作出函数y=g(x)与甫数y=/?(x)的图象，交点个数即为函数零点(方程解得)个数.flog5(l-x)(x

3、(%)=',，则关于兀的方程•[-(x-2)2+2(x>1)(1>f兀+——2=a.当lvav2时实根个数为()x)A.5个B.6个C.7个D.8个【分析】【解析】考向三已知函数零点(方程解的)个数确定参数范围【解决法宝】利用函数零点确定参数的范围问题，常利用方程的求解，但当方程不易求出甚至不能能求出时，可构造两个函数，利用函数图像数形结合求解.例3【湖北2017届百所重点校髙三联考，16】设函数/（兀）对任意实数兀满足/（x）=-/（x+l）,且当0<%<1时，/（x）=x（l-x）,若关于x的方程f（x）=kx有3个不同的实数根，则R的取值范围是【分析】【解析】考向四函数的实际应用【解决

4、法宝】解应用题首先要认真读题，正确理解题意，设出变量，建立数学模型，将实际问题化为数学问题，再利用数学知识和方法解决该数学问题，再回归到实际问题去解释，设出变量，建立数学模型，将实际问题化为数学问题是解应用题的关键.例4【江西抚州七校2017届高三上学期联考，19】食品安全问题越來越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入d（单位：万元）满足P=80+4

5、伍,0=^0+120.设甲大棚的投入为兀（单位：万元），每年两个大棚的总收益为/（兀）（单位：万元）（1）求『（50）的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益/（x）最大?【分析】【解析】【热点集训】1.【湖南百所重点屮学2017届高三上学期阶段诊测，6］函数/（%）=3x2v-24,0

6、】在下列区间屮，函数/（x）=^x+4x-3的零点所在的区间为（）A.(0,-)3.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检，10］已知函数/（x）=

7、lnx

8、-l,t?（x）=-x2+2^4-3,用表示加，斤中最小值，设/?（兀）=min{/（x）,g（x）},则函数力（兀）的零点个数为（）A.1B.2C.3D.45.【甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考】己知函数/（x）=Ilog3x

9、,0

10、］35A.（7,—）B.（21，亍）446.【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，12】函数C.[27,30)D.(27,孚)4A.1（兀、兀+―cosXd14J<4丿B.2C.3+cos2x-log21/(^)=sin兀冷的零点个数为（).D.47•【湖南永州市2017届髙三第一次模拟,12］己知函数/（x）=＜1-11-x3/(—2)XG(-00,2)f')，则函数xe[2,+oo)g