2019福建高三总复习单元过关测试卷（理科）（平面向量与复

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1、2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（理科）平面向量与复数宁德市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）设为虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D）（3）平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则（）（A）（B）（C）（D）（4）设为虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则（）（A）（B）（C）（D）（5）已知是单位向量，.若向量满足则的取值范围是（）（A）（B）（

2、C）（D）（6）如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是（）（A）2（B）10（C）26（D）28二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）已知为虚数单位，复数的模为_______.（8）已知向量，若与垂直，则实数的值是.（9）复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值是．（10）已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，若成立，求实数的值.（12）（本小题满分15分）已知，是两

3、个单位向量．（Ⅰ）若，试求的值；（Ⅱ）若，的夹角为，试求向量与的夹角.（13）（本小题满分15分）已知向量,,存在非零实数和，使得向量，，且．问是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，说明理由.2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（理科）平面向量与复数（参考答案）宁德市数学组一选择题。1.【答案】B.解析：由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.2.【答案】A.解析：，故选A.3.【答案】D.解析：由得，，故选D.另解：、关于直线对称，故点在直线上，，故选D.4.【答案】C.解析：，故选C.5.【答案】A.解析：

4、设，，，则.设，则，故，故选A.另解：由，又，可以在单位圆中解得，故选A.6.【答案】C.解析：，,所以.另解：以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则、、、，，，故，故选C.二填空题。7.【答案】.解析：因为所以其模为1.另解：8.【答案】0.解析：，9.【答案】4.解析：，因复数（是虚数单位）是纯虚数，故10.【答案】.解析：设，则，故．三解答题。11．解：由，可知，代入得：，即则，解得或.12．解：（1），是两个单位向量，，又，，即．（2），，，，，夹角13．解：由已知得,，，．由得,，即，所以，，所以，所以当时,有最小值

5、.