2019福建高三总复习单元过关测试卷（文

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1、2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科）圆锥曲线厦门市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)“k＞9”是“方程＋＝1表示双曲线”的()（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（2）抛物线y＝x2的准线方程是()（A）y＝－1（B）y＝－2（C）x＝－1（D）x＝－2（3）设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C：－＝1(a＞0，

2、b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()（A）y＝±x（B）y＝±x（C）y＝±x（D）y＝±x（5）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()（A）（B）（C）1（D）（6）已知P为抛物线y＝x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，)，则

3、PA

4、＋

5、PM

6、的最小值是()（A）8（B）（C）10（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。（7）已知双曲线的一条渐近线为，则_________．（8）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为____

7、_____．（9）若双曲线－＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为_________．（10）椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（11）（本小题满分10分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。（12）（本小题满分15

8、分）如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试探究在轴上是否存在xyOMNPQA定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（13）（本小题满分15分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且

9、MN

10、＝8.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求·的最小值．2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科）圆锥曲线（参考答案）厦门市数学组一、选择题。1．B．解析：当k＞9时，9－k＜0，k

11、－4＞0，方程表示双曲线．当k＜4时，9－k＞0，k－4＜0，方程也表示双曲线．∴“k＞9”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件．选（B）2．（A）解析：因为抛物线y＝x2的标准方程为x2＝4y，所以其准线方程为y＝－1.选A3.（D）解析：法一：由题意可设

12、PF2

13、＝m，结合条件可知

14、PF1

15、＝2m，

16、F1F2

17、＝m，故离心率e＝＝＝＝＝.选（D）法二：由PF2⊥F1F2可知P点的横坐标为c，将x＝c代入椭圆方程可解得y＝±，所以

18、PF2

19、＝.又由∠PF1F2＝30°可得

20、F1F2

21、＝

22、PF2

23、，故2c＝·，变形可得(a2－c2)＝2ac，等式两边同除以a2，得(1－

24、e2)＝2e，解得e＝或e＝－(舍去)．选（D）4．（C）解析：离心率＝，所以＝＝＝.由双曲线方程知焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x.选C5．（B）解析：抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0，故点F到x±y＝0的距离d＝＝.选B6.（B）解析：选（B）依题意可知焦点F(0，)，准线为y＝－，延长PM交准线于H点(图略)．则

25、PF

26、＝

27、PH

28、，

29、PM

30、＝

31、PH

32、－，

33、PM

34、＋

35、PA

36、＝

37、PF

38、＋

39、PA

40、－，即求

41、PF

42、＋

43、PA

44、的最小值．因为

45、PF

46、＋

47、PA

48、≥

49、FA

50、，又

51、FA

52、＝＝10.所以

53、PM

54、＋

55、PA

56、≥10－＝.故选（B

57、）二、填空题。7.解析：双曲线的渐近线方程为，，,则8．解析：根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以

58、AF1

59、＋

60、AB

61、＋

62、BF1

63、＝

64、AF1

65、＋

66、AF2

67、＋

68、BF1

69、＋

70、BF2

71、＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.9．解析：.－＝1的一渐近线x＋ay＝0，被圆(x－2)2＋y2＝4所截弦长为2，所以圆心到直线距为，即＝，a＝1.所以双曲线的实轴长为2.10．解析：如图，设椭圆右焦点为F′，直线x＝m与x轴相交于C，由椭圆