2019_2020学年高中数学课时分层作业9等差数列的性质（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(九)　等差数列的性质(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列C　[由a，b，c成等差数列知2b＝a＋c，所以2(b＋2)＝a＋2＋c＋2，所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．]2．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)A．

2、39　　B．20C．19.5D．33D　[由题意知，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝33.]3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4B　[由题知a1＋a5＝2a3＝10，所以a3＝5，又a4＝7，所以公差d＝a4－a3＝2.]4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a101<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51C　[根据性质得：a1＋a101＝a

3、2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C．]5．已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值为(　　)A．－6B．6C．0D．10B　[由于{an}、{bn}都是等差数列，所以{an－bn}也是等差数列，而a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－bn}是常数列，故a10－b10＝6.故选B．]二、填空题6．在等差数列{an}中，a2＋a5＝9，a8＝6，则a2＝______.4　[法一：由∴a2＋a5＋a8＝3a5

4、＝15，∴a5＝5，a2＝4.法二：由得解得a2＝4.]7．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．1或2　[∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.]8．在等差数列{an}中，已知a1，a99是函数f(x)＝x2－10x＋16的两个零点，则a50＋a20＋a80＝________.　[由题意，知a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a1＋a99＝10.又因为{an}是等差数列，所以

5、a50＝＝5，故a50＋a20＋a80＝a50＝×5＝.]三、解答题9．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[解]　设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.10．(1)已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a4＋a8的值；(2)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，求a11＋a

6、12＋a13的值．[解]　法一：根据等差数列的性质a2＋a10＝a4＋a8＝2a6，由a2＋a6＋a10＝1，得3a6＝1，解得a6＝，∴a4＋a8＝2a6＝.法二：设公差为d，根据等差数列的通项公式，得a2＋a6＋a10＝(a1＋d)＋(a1＋5d)＋(a1＋9d)＝3a1＋15d，由题意知，3a1＋15d＝1，即a1＋5d＝.∴a4＋a8＝2a1＋10d＝2(a1＋5d)＝.(2)设公差为d，∵a1＋a3＝2a2，∴a1＋a2＋a3＝15＝3a2，∴a2＝5.又a1a2a3＝80，{an}是公差为正数的等差数列，∴a1a3＝(5－d)(5＋d)＝16⇒d＝3或d＝－3(舍去

7、)，∴a12＝a2＋10d＝35，a11＋a12＋a13＝3a12＝105.[能力提升练]1．设{an}是等差数列，则下列结论中正确的是(　　)A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0C　[若an＝5－3n是等差数列，满足a1＋a2＝2＋(－1)＝1>0，但a2＋a3＝(－1)＋(－4)＝－5<0，A不正确；an＝5－3n也满足a1＋a3＝2＋(－4)＝－2<0，但a1＋a2＝