2019_2020学年高中数学课时分层作业7等差数列的性质（含解析）苏教版必修5

《2019_2020学年高中数学课时分层作业7等差数列的性质（含解析）苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(七)　等差数列的性质(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．10A　[由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5，又∵a1＋a9＝10，即2a5＝10，∴a5＝5.]2．数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－2B．－C．2D.C　[∵an＋1－an＝3，∴{an}为等差数列，且d＝3.a2＋a4＋a6＝9＝3a4，∴a4＝3，a5＋a7＋a9＝3a7＝3(a4＋3d)＝3(3＋3×3)

2、＝36，∴log6(a5＋a7＋a9)＝log636＝2.]3．若等差数列{an}的首项a1＝5，am＝3，则am＋2等于(　　)A．13B．3－C．3－D．5－B　[设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝5，am＝3，所以d＝＝.所以am＋2＝am＋2d＝3＋＝3－.]4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　)A．8B．4C．6D．12A　[因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.]5．下列说法中正确的是(　　)A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，

3、b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列C　[因为a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c，所以2b＋4＝a＋c＋4，即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)，所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．]二、填空题6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________．－21　[设这三个数为a－d，a，a＋d，则解得或∴这三个数为－1,3,7或7,3，－1.∴它们的积为－21.]7．若a，b，c成等差数列，则二次函数y

4、＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．1或2　[∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.]8．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，则2km,4km，8km高度的气温分别为________、________、________.2℃　－11℃　－37℃　[用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1＝8.5，a5＝－

5、17.5，由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5，∴an＝15－6.5n.∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，即2km,4km,8km高度的气温分别为2℃，－11℃，－37℃.]三、解答题9．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．[解]　∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2.若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d

6、＝13－2n.10．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[解]　设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.[能力提升练]1．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0　　　　　B．a2＋a101<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51C　[根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100

7、＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C.]2．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)A．14　　　B．15C．16　　　D．17C　[设公差为d，∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，∴5a8＝120，a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.]3．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n