2019_2020学年高中数学课时分层作业13等比数列的性质（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(十三)　等比数列的性质(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列D　[因为q＝－<0，所以{an}是摆动数列．]2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列D　[因为a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．]3．若1，a1，a2,

2、4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于(　　)A．－B．C．±D．A　[∵1，a1，a2,4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0，∴b2＝2，∴＝＝－.]4．等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，若q2＝4，则的值为(　　)A．B．±C．2D．±2A　[由q2＝4得q＝±2，因为数列{an}各项均为正数，所以q＝2.又因为a4＝a3q，a5＝a4q，所以a4

3、＋a5＝a3q＋a4q＝(a3＋a4)q，所以＝＝.]5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5B．－C．5D．A　[由题知log3an＋1＝log3(3an)＝log3an＋1，所以an＋1＝3an>0，所以＝3，所以{an}是公比为3的等比数列．所以a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35，所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.]二、填空题6．在等比数列{an

4、}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________．256　[∵a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，∴a3a8＝213.∵a3＝16＝24，∴a8＝29＝512.又∵a8＝a3q5，∴q＝2，∴a7＝＝＝256.]7．已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d＝________.90　[由题知a＋b＝6＋48＝54，3＝，cd＝6×48，所以c＝12，d＝24，所以a＋b＋c＋d＝54＋12＋24＝90.]8．在等比数列{an}

5、中，若a2，a8是方程x2－3x＋6＝0的两个根，则a4a6＝________.6　[由题知a2·a8＝6，根据等比数列的性质，a4·a6＝a2a8＝6.]三、解答题9．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数．[解]　由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，这三个数可表示为2－d,2,2＋d，①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解得d＝6或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8.②

6、若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解得d＝－6或d＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4.③若2为等比中项，则22＝(2＋d)(2－d)，∴d＝0(舍去)．综上可求得此三数为－4,2,8.10．设二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N＋)有两个根α，β且满足6α－2αβ＋6β＝3.(1)试用an表示an＋1；(2)当a1＝时，求数列{an}的通项公式．[解]　(1)由根与系数的关系得，α＋β＝，αβ＝，又6α－2αβ＋6β＝3，所以－＝3，即an＋1＝an＋.(2)因为a

7、n＋1＝an＋，所以an＋1－＝，又a1－＝，故是以为首项，公比也为的等比数列，an－＝n，所以数列{an}的通项公式为an＝＋n.[能力提升练]1．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于(　　)A．1B．2C．4D．8D　[由已知，a4－2a＋3a8＝0，即4a7－2a＝0，又各项不为0，a7＝2，所以b7＝2，则b2b8b11＝b＝8.]2．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a

8、15＝(　　)A．±2B．±4C．2D．4C　[∵T13＝4T9.∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9.∴a10a11a12a13＝4.又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15，∴(a8·a15)2＝4.∴a8a15＝±2.又∵{an}为递减数列，∴q>0.∴a8a15＝2.]3．在等比数列{an}中，a7a11＝6，a4＋a14＝5，则＝________.或　[因为a7a11＝a4a14＝6，又a4＋a14＝5，所以或所以＝q10＝，所以＝或＝.]4．设{an}是