2019_2020学年高中数学课时分层作业12等比数列（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(十二)　等比数列(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在等比数列{an}中，a2018＝8a2017，则公比q的值为(　　)A．2　　B．3C．4D．8D　[由等比数列的定义知q＝＝8.]2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9B　[因为b2＝(－1)×(－9)＝9，a2＝－1×b＝－b＞0，所以b＜0，所以b＝－3，且a，c必同号．所以ac＝b2＝9.]3．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4

2、＝9，则a4＋a5的值为(　　)A．16B．27C．36D．81B　[已知a1＋a2＝1.a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3或－3(舍去)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.]4．在等比数列{an}中，

3、a1

4、＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则通项公式an＝(　　)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)nA　[由a5＝－8a2知＝－8＝q3.所以q＝－2，又因为a5>a2，所以a5>0，a2<0，所以a1＝>0，所以a1＝1，所以an＝(－2)n－1.]5．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak

5、是a1与a2k的等比中项，则k等于(　　)A．2B．4C．6D．8B　[∵an＝(n＋8)d，又∵a＝a1·a2k，∴[(k＋8)d]2＝9d·(2k＋8)d，解得k＝－2(舍去)或k＝4.]二、填空题6．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，则d＝________.－2　[由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9＝a，即(a1＋2d)(a1＋8d)＝(a1＋6d)2，化简得2a1d＋20d2＝0，由a1＝20，d≠0，得d＝－2.]7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__

6、______.3×2n－3　[由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2.所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.]8．已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，则a3＝________.1　[设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件得a＝4·aq4.∴q4＝，q2＝，∴a3＝a1q2＝2×＝1.]三、解答题9．已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.[解]　法一：因为a1a3＝a，a1a2a3＝a＝8，所以a2＝2.从而解得a1＝1，a3＝4或a1＝

7、4，a3＝1.当a1＝1时，q＝2；当a1＝4时，q＝.故an＝2n－1或an＝23－n.法二：由等比数列的定义，知a2＝a1q，a3＝a1q2.代入已知，得即即将a1＝代入①，得2q2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝.由②得或故an＝2n－1或an＝23－n.10．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.[解]　(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)．整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴＝2.故

8、是以2为公比的等比数列．(2)由(1)知＝4·(n≥2)．于是Sn＋1＝4(n＋1)·＝4an(n≥2)，又∵a2＝3S1＝3，故S2＝a1＋a2＝4.因此对于任意正整数n≥1，都有Sn＋1＝4an.[能力提升练]1．在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝24－nB．an＝2n－4C．an＝2n－3D．an＝23－nA　[设公比为q，则＝q3＝＝，所以q＝，又a1＋a3＝a1＋a1q2＝10，所以a1＝8，所以an＝8·n－1＝24－n.]2．如图所示，给出了一个“三角形数阵”．已知每

9、一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，j∈N＋)，则a53的值为(　　)A．B．C．D．C　[第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51＝＋(5－1)×＝.又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a53＝×2＝.]3．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝4，则数列{lgan}的通项公式为________．lgan＝(n－3)lg2　[∵a5＝a4q，∴q＝2，∴a1＝＝，∴an＝·2n－1＝2n－3，∴lgan

10、＝(n－3)lg2.]4．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．64　[设{an}的公比