2019_2020学年高中数学课时分层作业17均值不等式（含解析）新人教B版必修5

《2019_2020学年高中数学课时分层作业17均值不等式（含解析）新人教B版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(十七)　均值不等式(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么(　　)A．ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一B．ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一C．ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一D．ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一A　[正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，∴4＝a＋b≥2，即ab≤4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立．又4＝cd≤2，∴c＋d≥4，当且仅当c＝d＝2时，等号成立．综上，ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c

2、，d的取值都为2.]2．函数y＝log2(x＞1)的最小值为(　　)A．－3　　B．3C．4D．－4B　[∵x＋＋5＝(x－1)＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当x＝2时，取“＝”，∴log2≥3，∴ymin＝3.]3．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则的最大值为(　　)A．1B．3C．D．4A　[＝＝≤＝1，当且仅当x＝2y时等号成立．]4．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．16D．不存在B　[直线AB的方程为x＋2y＝3，因为点P在直线AB的方程x＋2y＝3上，2x>0,4y>0，

3、所以2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝2＝4.]5．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx81C　[A选项中当x<0时，y<0，不符合题意，B选项中令t＝sinx，t∈[－1,1]，y＝t＋，最小值为－5.C选项，y＝ex＋，ex>0，所以y≥2＝4.当且仅当ex＝，即x＝ln2时等号成立，D选项中，当00，b>0，给出下列不等式：①a2＋1>a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6A．其中恒成立的是________．(填序号)①②③　　

4、[由于a2＋1－a＝2＋>0，故①恒成立；由于a＋≥2，b＋≥2，∴≥4，故②恒成立；由于a＋b≥2，＋≥2，故(a＋b)·≥4，故③恒成立；当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不能恒成立．]7．已知0

5、所以另一边长为m．那么y＝120·4＋2·80·＝480＋320≥480＋320·2＝1760(元)．当x＝2，即底为边长为2m的正方形时，水池的造价最低，为1760元．]三、解答题9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值．[解]　(1)∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.(2)∵x，y是正实数，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．又x＋y＝4，∴＋≥1＋，

6、故＋的最小值为1＋.10．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．[解]　(1)法一：由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x＞0，y＞0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.法二：因为x＞0，y＞0,2x＋8y－xy＝0，所以xy＝2x＋8y≥2，所以xy≥8，所以≥8，xy≥64.当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立，所以xy的最小值为64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所

7、以x＋y的最小值为18.[能力提升练]1．已知f(x)＝x，a>0，b>0，A＝f，G＝f()，H＝f，则A，G，H的大小关系是(　　)A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤G≤AA　[因为a>0，b>0，所以≥≥且f(x)＝x为减函数，所以f≤f()≤f，即A≤G≤H.]2．若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4A　[由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得因为x>0，y>0，所以3xy＝x＋y＋1≥2＋1，所以3xy－2－1≥0，即3()2