2019_2020学年高中数学课时分层作业15等比数列前n项和的性质及应用（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(十五)　等比数列前n项和的性质及应用(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　)A．135　　B．100C．95D．80A　[＝q2＝＝，a7＋a8＝(a1＋a2)q6＝40×3＝135.]2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)A．31B．32C．63D．64C　[法一：由性质2可得(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即144＝3(S6－15)，解得S6＝63.法二：由性质4可得S4＝S2＋q2S2⇒15＝3＋3q2⇒q2＝4，所以S6＝S

2、2＋q2S4＝3＋4×15＝63.]3．等比数列{an}的通项an＝2·3n－1，其前n项和为Sn，则a1＋a3＋…＋a2n－1＝(　　)A．3n－1B．32n－1－1C．(9n－1)D．9n－1C　[S2n＝a1＋a3＋…a2n－1＋a2＋a4＋…＋a2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)(1＋q)，∴a1＋a3＋…＋a2n－1＝S2n＝×＝(9n－1)．]4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，27a4＋a7＝0，则＝(　　)A．10B．9C．－8D．－5A　[设公比为q，由27a4＋a7＝0，得a4(27＋q3)＝0.因为a4≠0，所以27＋q3＝0，则q＝－3，故＝＝10.]5．数

3、列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N＋)，则a6等于(　　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1A　[an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1，∴该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列．又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.]二、填空题6．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.2　[设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n＝，S奇＝.由题

4、意得＝.∴1＋q＝3，∴q＝2.]7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝5，则＝________.　[由性质得：S5、S10－S5，S15－S10成等比数列．因为＝5，所以设S10＝5S5，所以S10－S5＝4S5，所以S15－S10＝16S5，∴S15＝21S5，∴＝＝.]8．等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项和为________．450　[由＝q，q＝2，得＝2⇒a2＋a4＋…＋a100＝300，则数列{an}的前100项的和S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝150＋300＝450.]三

5、、解答题9．在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．[解]　∵S30≠3S10，∴q≠1.由∴∴∴q20＋q10－12＝0.∴q10＝3，∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.10．一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式．[解]　设数列{an}的首项为a1，公比为q，全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇，S偶，由题意，知S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶．∵数列{an}的项数为偶数，∴q＝＝.又a1·a1q·a1q2＝64，∴a·q3＝64，得a1＝12.故所求通项公式

6、为an＝12×n－1.[能力提升练]1．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　　)A．8B．12C．16D．24C　[设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.]2．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保

7、留到个位)(　　)A．300米B．299米C．199米D．166米A　[小球10次着地共经过的路程为100＋100＋50＋…＋100×8＝299≈300(米)．]3．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝________.30　[由题意得q>0且q≠1，根据性质2知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比数列．设S2n＝x(x>0)，则2，x－2,14－x成等比数列，(x