2019_2020学年高中数学课时分层作业10等差数列的前n项和（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(十)　等差数列的前n项和(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　)A．7　　B．15C．20D．25B　[设{an}的首项为a1，公差为d，则有所以所以S5＝5a1＋d＝15.]2．等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n，则公差d等于(　　)A．1B．2C．5D．10B　[∵a1＝S1＝6，a1＋a2＝S2＝14，∴a2＝8∴d＝a2－a1＝2.]3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7C．9D．11A　[法一：∵

2、a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A．法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A．]4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)A．1B．－1C．2D．A　[＝＝＝×＝1.]5．在等差数列{an}和{bn}中，a1＋b100＝100，b1＋a100＝100，则数列{an＋bn}的前100项和为(　　)A．0B．100C．1000D．10000D　[{an＋bn}的前100项的和为＋＝50(a1

3、＋a100＋b1＋b100)＝50×200＝10000.]二、填空题6．记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝________.3　[法一：由解得d＝3.法二：由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，∴20－4＝4＋4d，解得d＝3.]7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝22，S5＝100，则S10＝________.350　[法一：设等差数列{an}的公差为d，则解得所以S10＝10×8＋×10×9×6＝350.法二：设Sn＝An2＋Bn,则解得所以S10＝3×102＋5×10＝350.]8．等差数

4、列{an}中，d＝，S100＝145，an＝－，则n＝________.21　[S100＝100a1＋50×99d＝145，d＝，所以a1＝－，an＝a1＋(n－1)d＝－，解得n＝21.]三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.[解]　(1)设数列{an}的首项为a1，公差为D．则解得∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去

5、)．故n＝11.10．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.[解]　(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)证明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1

6、)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝.[能力提升练]1．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2011＝S2015，Sk＝S2007，则正整数k为(　　)A．2016B．2017C．2018D．2019D　[因为等差数列的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2011＝S2015，Sk＝S2007，可得＝，解得k＝2019.故选D．]2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8B．7C．6D．5D　[Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋k

7、d＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d，又a1＝1，d＝2.Sk＋2－Sk＝24，所以2＋2(2k＋1)＝24，得k＝5.]3．在等差数列{an}中，a2＝4，a5＝10，若Sn＝12，则n＝________.3　[公差d＝＝＝2，则a1＝a2－d＝4－2＝2，又Sn＝12，所以na1＋d＝12，得n＝3.]4．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则使得为整数的n的个数是________．5　[由等差数列的性质，知＝＝＝＝∈Z，则n＋1只能取2,3,4,6,12这5个数，故满足题意的n有5个．]5．一支车队有15辆车，某天依次出发