2019_2020学年高中数学课时达标训练（九）等差数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(九)等差数列的前n项和[即时达标对点练]题组1等差数列前n项和的有关计算1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35C．49D．637（a1＋a7）7（a2＋a6）7（3＋11）解析：选CS7＝＝＝＝49，222a2＝a1＋d＝3，a1＝1，或由解得a6＝a1＋5d＝11，d＝2.7×6即S7＝7a1＋d＝49.故选C.22．在等差数列{an}中，a6＝a3＋a8，则S9等于()A．0B．1C．－1D．－1或1解析：选A因为a6＝a3＋a8，故a5＋d＝a2＋d＋a8，得a5＝2a5，即a5＝0.又

2、a1＋a9＝2a59（a1＋a9）＝0，S9＝＝9a5＝0，故选A.23．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12解析：选B设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.4．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：

3、(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，n[1＋（3－2n）]2所以Sn＝＝2n－n.22进而由Sk＝－35可得2k－k＝－35，2即k－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.*又k∈N，故k＝7为所求结果．题组2已知Sn求通项公式an25．若数列{an}的前n项和Sn＝n－10n(n＝1，2，3，…)，则此数列的通项公式为an＝________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；22当n>1

4、时，an＝Sn－Sn－1＝n－10n－[(n－1)－10(n－1)]＝2n－11.又2×1－11＝－9＝a1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－11.答案：2n－116．已知数列{an}的前n项和为Sn，且lg(Sn＋1)＝n＋1，求通项公式．n＋1n＋12解：因为lg(Sn＋1)＝n＋1，所以Sn＋1＝10，即Sn＝10－1.当n＝1时，a1＝S1＝10－1＝99，当n≥2时，n＋1nnan＝Sn－Sn－1＝(10－1)－(10－1)＝9×10，99（n＝1），从而，数列{an}的通项公式为：an＝n9×10（n≥2）.题组3等差数列前n项和的性质S31S

5、67．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()S63S123111A.B.C.D.10389S31解析：选A设S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由等差数列依次每k项之和S63仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，S63∴S6＝3m，S12＝10m.∴＝，故选A.S1210Sn2na58．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝()Tn3n＋1b527209A.B.C.D.393114Sn2na59a5解析：选D∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，

6、＝，∴＝＝Tn3n＋1b59b5S9189＝＝.故选D.T92814题组4等差数列前n项和的最值9．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于()A．8B．9C．10D．11解析：选B∵{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3，55nn－132553n－23025∴Sn＝－26n＋×3＝n－n＝6－，222224∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n＝9.故选B.10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求

7、公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．解：(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，∵S12＞0，S13＜0，12a1＋66d＞0，∴13a1＋78d＜0，24＋7d＞0，即3＋d＜0，24∴－＜d＜－3.724－，－3故d的取值范围为7.(2)∵S12＞0，S13＜0，a1＋a12＞0，a6＋a7＞0，∴∴a1＋a13＜0.a7＜0.∴a6＞0，又由(1)知d＜0.∴数列前6项为正，从第7项起为负．∴数列前6项和最大．[能力提升综合练]1．在等差数列{an}中，若a2＋a8＝4，则其前9项的和S9等于()A．18B．27C．36D．9解析：选A∵数列{

8、an}是等