《等差数列前n项和》教案4（新人教A版必修5）

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1、2.3等差数列的前n项和(2)教学目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.进一步理解等差数列的前n项和公式的函数关系，能解决前n项和的最值问题.教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式，最值的求解教学难点:灵活应用求和公式解决问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程：一•要点回顾1•等差数列的通项公式:2•等差数列的前n项和公式:3•等差数列的前n项和公式是关于项数n的函数,其解析式为:4•等差数列的通项公式和前n项和公式中一共出现—个量，可以通过知_求_体现_思想。5•等差数列他｝S”=35,色=11,d=2则&=n=6.在等差数列仏｝中，已知-

2、48Sv=168求a】和〃；二例题分析：■【变式】求在1000以内的(小于等于1000)正整数中，能被2整除，但不能被6整除的所有正整数的个数，并求它们的和。1.在等差数列ian｝中，^+a2+a3=2,卬+条+条=1°,求+坷4+°15【归纳】【推广】已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求前30项的和3.已知仏｝,｛仇｝都成等差数列，且=5,也=15,°100+^100=1°。试求数列｛勺+仇｝的前100项之和S]00・4.一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32：27,求公差。仰军一：设首项为％,公差为〃贝XS

3、他=192S奇=162S奇+S偶=354解二：vS偶_32A=271.若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94,首尾两数之积比中间两数之积少18,求此四数。三小结四.作业1.在所有三位数中，有多少个能被11整除的数？并求这些能被11整除的三位数的和。2.已知等差数列0｝中,°1=1,前10项和S[0=145,求°2+°4+2.项数为2n的等差数列中，各奇数项的和为75,各偶数项的和为90,末项与首项的差为27,则项数2n的值为多少？3.已知一个共有n项的等差数列前4项和为26,末4项和为110,且所有项之和为187,求n的值。【探究】设等差数列仏｝的前n项和为0,已

4、知a13=12,S12>0,S13<0.①求公差d的取值范围；②指出SbS2,S3,・・・S]2中哪一个值最大，并说明理由。等差数列的前n项和(3)教学目标1.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.能用等差数列的前n项和公式和通项公式解决实际问题。教学重点:等差数列的前n项和公式的应用。教学难点:灵活应用求和公式解决实际问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程：一•知识回顾1•等差数列的通项公式:2•等差数列的前n项和公式:3•在400到700的所有自然数中，能被3整除的数有个.4•等差数列｛%｝中$是前n项和，且&0=20*2()=50,则S40=二应用

5、1•已知等差数列他｝中=—5〃+27｛色｝的前n项和.(2)当n为何值时,有最大值，并求出最大值.2•已知等差数列｛色｝中，—25，公差〃=3,当n为何值时，前n项和S”有最小值，并求出最小值.3.已知等差数列｛色｝中$=1611,当n为何值时，前n项和S”有最大值，并求出最大值.4.已知数列｛qj的前n项和S”=100n-n2(1)证明｛如是等差数列。⑵设®=1anH求数列心｝的前n项和。5.已知数列他｝中，屮8,吋2,且满足an+2=23n+l"an(1)求数列｛%」的通项公式⑵设s”=

6、。1i+a丨+…+aI求％三.作业1.已知递减等差数列｛。刃｝中，=56,=77

7、5(1)求｛色｝的前n项和(1)n为何值时,有最大值，并求出最大值.2•已知等差数列｛如中,0]=1,前10项和S]0=145,求+°4+°8+——a“十2n1.知等差数列｛qj中=一27,公差(1=3,求数列｛(2n

8、｝的前n项和【探究】已知二次函数f(兀)=+2(10—3n)x+9n2—61n+100*^neN)(i)设函数的图象的顶点的横坐标构成数列证明｛如是等差数列.(2)设函数fM的图象的顶点到y轴的距离构成数列,求数列｛＜｝的前n项和.