2019_2020学年高中数学课时达标训练九等差数列的前n项和含解析新人教A版必修

《2019_2020学年高中数学课时达标训练九等差数列的前n项和含解析新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标训练(九)等差数列的前n项和[即时达标对点练]题组1等差数列前n项和的有关计算1．设Sn是等差数列的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35C．49D．63解析：选CS7＝＝＝＝49，或由解得即S7＝7a1＋d＝49.故选C.2．在等差数列中，a6＝a3＋a8，则S9等于()A．0B．1C．－1D．－1或1解析：选A因为a6＝a3＋a8，故a5＋d＝a2＋d＋a8，得a5＝2a5，即a5＝0.又a1＋a9＝2a5＝0，S9＝＝9a5＝0，故选A.3．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等

2、差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12解析：选B设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.4．已知等差数列中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3

3、＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N，故k＝7为所求结果．题组2已知Sn求通项公式an65．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1，2，3，…)，则此数列的通项公式为an＝________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－1

4、0(n－1)]＝2n－11.又2×1－11＝－9＝a1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－11.答案：2n－116．已知数列{an}的前n项和为Sn，且lg(Sn＋1)＝n＋1，求通项公式．解：因为lg(Sn＋1)＝n＋1，所以Sn＋1＝10n＋1，即Sn＝10n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝102－1＝99，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(10n＋1－1)－(10n－1)＝9×10n，从而，数列{an}的通项公式为：an＝题组3等差数列前n项和的性质7．设Sn是等差数列的前n项和，若＝，则等于()A

5、.B.C.D.解析：选A设S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m.∴＝，故选A.8．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝()A.B.C.D.解析：选D∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，＝，∴＝＝＝＝.故选D.题组4等差数列前n项和的最值9．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn

6、取最小值时，n等于()A．8B．9C．10D．116解析：选B∵{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3，∴Sn＝－26n＋×3＝n2－n＝2－，∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n＝9.故选B.10．设等差数列的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．解：(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，∵S12＞0，S13＜0，∴即∴－＜d＜－3.故d的取值范围为.(2)∵S12＞0，S1

7、3＜0，∴∴∴a6＞0，又由(1)知d＜0.∴数列前6项为正，从第7项起为负．∴数列前6项和最大．[能力提升综合练]1．在等差数列中，若a2＋a8＝4，则其前9项的和S9等于()A．18B．27C．36D．9解析：选A∵数列是等差数列，∴a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5.∴S9＝(a2＋a8)＝18.故选A.2．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或96解析：选C设凸多边形的内角组成的等差数列为{an}

8、，则an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180，得n<13且n∈N.由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9.∵n<13，∴n＝9.3．在等差数列中，7a5＋5a9＝0，且a9＞a5，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于()A．5B．6C．7D．8解析：选B∵a9＞a5，∴公差d＞0.由7a5＋5a9＝