2019_2020学年高中数学课时达标训练七等差数列的概念及通项公式含解析新人教A版必修

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1、课时达标训练(七)　等差数列的概念及通项公式[即时达标对点练]题组1　等差数列的判断1．给出下列数列：(1)0，0，0，0，0，…；(2)1，11，111，1111，…；(3)2，22，23，24，…；(4)－5，－3，－1，1，3，…；(5)1，2，3，5，8，….其中等差数列有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个解析：选B　根据等差数列的定义可知(1)、(4)是等差数列，故选B.2．数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{dan}是(　　)A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为d2的等差数列D．公差为4d的等差数列解析：选C　由于da

2、n－dan－1＝d(an－an－1)＝d2，故选C.3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．解：数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以是以＝为首项，为公差的等差数列．题组2　等差中项的应用4．等差数列的前3项依次是x－1，x＋1，2x＋3，则其通项公式为(　　)A．an＝2n－5　　　　　B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1解析：选B　∵x－1，x＋1，2x＋3是等差数列的前3项，∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.6∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－

3、1)＝2n－3.5．已知1，x，y，10构成等差数列，则x，y的值分别为________．解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x＝1＋y，①y是x和10的等差中项，即2y＝x＋10，②由①②可解得x＝4，y＝7.答案：4，76．若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．证明：∵，，是等差数列，∴＋＝.整理得(a＋b)(c＋a)＋(b＋c)(c＋a)＝2(a＋b)(b＋c)，即(c＋a)(a＋c＋2b)＝2(a＋b)(b＋c)，即2ac＋2ab＋2bc＋a2＋c2＝2ab＋2ac＋2bc＋2b2，有a2＋c2＝2b2.∴a2，b2，c2成等差数列．题组3　等差数列的通项公式

4、7．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　B．14　　　　C．16　　　　D．18解析：选D　由题意知，d＝a3－a2＝4－2＝2，a1＝a2－d＝2－2＝0.所以a10＝a1＋9d＝18.8．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于(　　)A．－9B．－8C．－7D．－4解析：选B　由an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，得d＝.∴d＝＝＝3.∴a1＝a2－d＝－8.9．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是(　　)A．45B．46C．47D．92解析：选B　由题意知，等差数列的首项a1＝1，公差d＝－2，且an＝－8

5、9.由an＝a1＋(n－1)d，解得n＝46.故选B.610．已知等差数列{an}满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.求数列{an}的通项公式．解：在等差数列{an}中，∵a2＋a3＋a4＝18，∴3a3＝18，a3＝6.故解得或当时，a1＝16，d＝－5.an＝a1＋(n－1)d＝16＋(n－1)·(－5)＝－5n＋21.当时，a1＝－4，d＝5.an＝a1＋(n－1)d＝－4＋(n－1)·5＝5n－9.[能力提升综合练]1．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a10，则k＝(　　)A．45　　　　B．46　　　　C．47　　　　

6、D．48解析：选B　因为ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a10，所以a1＋(k－1)d＝10a1＋45d.因为a1＝0，公差d≠0，所以(k－1)d＝45d.解得k＝46.2．一个首项为23，公差为整数的等差数列，若前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是(　　)A．－2B．－3C．－4D．－6解析：选C　设公差为d，则an＝23＋(n－1)d.由题意知即解得－

7、知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)A.B.C.D.6解析：选D　设这两个等差数列的公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝.5．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上，则an＝________．解析：由题意得－＝，所以