2019_2020学年高中数学课时达标训练（五）数列的概念与通项公式（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(五)　数列的概念与通项公式[即时达标对点练]题组1　数列的概念及分类1．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　)A．1，，，，…B．sin，sin，sin，sin，…C．－1，－，－，－，…D．1,2,3,4，…，30解析：选C　数列1，，，，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin，sin，sin，sin，…是无穷数列，但它既不是递增数列，也不是递减数列；数列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，…，30是递增数列，但不是无穷数列．2．已知下列数列：(1)2014，2016，2018，20

2、20，2022；(2)1，，，…，，…；(3)1，－，，…，，…；(4)1，0，－1，…，sin，…；(5)9，9，9，9，9，9.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．解析：分析可知：(1)是有穷递增数列；(2)是无穷递减数列；(3)是摆动数列，是无穷数列；(4)是摆动数列，是无穷数列；(5)是常数列，是有穷数列．答案：(1)(5)　(2)(3)(4)　(1)　(2)　(5)　(3)(4)题组2　根据数列的前几项写出通项公

3、式3．数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是(　　)A．an＝(－1)n·(2n－1)B．an＝(－1)n·(2n－1)C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)解析：选A　数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)．4．一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3，下列不可以作为其通项公式的是(　　)A．an＝n　　　　　　　　　B．an＝n3－6n2＋12n－6C．an＝n2－n＋1D．an＝解析：选C　

4、对于A，若an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于B，若an＝n3－6n2＋12n－6，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于C，若an＝n2－n＋1，当n＝3时，a3＝4≠3，不符合题意；对于D，若an＝，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意．故选C.5．写出下列数列的一个通项公式：(1)0，3，8，15，24，…；(2)1，－3，5，－7，9，…；(3)1，2，3，4，…；(4)1，11，111，1111，….解：(1)观察数列中的数，可以看到0＝1－1，3＝4－1，8＝9－1，15＝16－1，24＝25－1，…，所以它的一

5、个通项公式是an＝n2－1.(2)数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，…，是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1(2n－1)．(3)此数列的整数部分1，2，3，4，…恰好是序号n，分数部分与序号n的关系为，故所求的数列的一个通项公式为an＝n＋＝.(4)原数列的各项可变为×9，×99，×999，×9999，…，易知数列9，99，999，9999，…的一个通项公式为an＝10n－1.所以原数列的一个通项公式为an＝(10n－1)．题组3　数列通项公式的应用6．已知数列的通项公式an＝则a2a3等于(　　

6、)A．70　　　　B．28　　　　C．20　　　　D．8解析：选C　a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.7．数列，3，，，…，则3是该数列的(　　)A．第5项B．第6项C．第9项D．第10项解析：选A　an＝，由＝3，得n＝5.8．已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？解：(1)a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.(2)由3n2－28n＝－49，解得n＝7或n＝(舍

7、去)，所以－49是该数列的第7项；由3n2－28n＝68，解得n＝－2或n＝，均不合题意，所以68不是该数列的项．[能力提升综合练]1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(　　)A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14解析：选C　观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13.2．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　)A.B．5C．6D.解析：选B　a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝××…×＝＝log232＝

8、log225＝5.3．已知数列{an}的通项公式为an＝cos，则